DM pour demain

[Anonyme]

Bonjour a tous voila j'arrive pa a faire mon exercice de dm je suis en 1ere sti et je bloke sur ca :

Soit le Polynome P(x)= 2x(puissance 4) + 3x(cube) + mx + n ou m et n sont deux nombres réels.

a)Pour quelle valeur de m et de n existe t il un polynome Q tel que pour tout réel de x P(x) = (x² + x - 2)Q(x) ?
b)Determiner alors Le polynome Q
c)Resoudre dans IR l'equation P(x)=0

Voila je bloke sur cette exo et ca seré dommage de pas le faire car les 2 autres exerci du dm sont a ma portée voila merci par avance de votre aide

Cedric

[LN1]

Bonjour,

a) Le plus simple ici est de remarquer que x² + x - 2 s'annule pour 1 et pour -2
Si P(x) = (x² + x - 2)Q(x) alors P(x) s'annule aussi pour 1 et pour -2

Tu écris alors que
P(1) = 0
P(-2) = 0

Tu obtiens un système de deux équations dont les inconnues sont m et n, et tu résous le système obtenu

b) Quand tu connaitras m et n, tu pourras poser Q(x) = ax² + bx + c et chercher a, b et c tels que P(x) = (x² + x - 2)Q(x) en développant le second membre et en identifiant les polynômes obtenus

c) ce sera facile : pour qu'un produit soit nul, .....

Bon courage

[Anonyme]

Merci pour votre aide je vais m'y metre de suite merci a bientot

cedric