DM pour demain

[luludu69]

Les boîtes cylindriques on été inventées lorsque le métal était assez cher ! les ingénieurs ont donc cherché à minimiser le métal, et donc l'aire de la boîte.
on se propose de chercher le rayon x de la boîte cylindrique de hauteur h contenant un litre.

1) Exprimer le volume V en fonction de h et de x . Comme ce volume est de 1000 cm3, en déduire h en fonction de x.

2)Exprimer l'aire latérale de la boîte (c'est un rectangle) et les aires des deux bases circulaires.
En déduire que l'aire totale ( en cm2) est:
f(x)= 2;) x2(au carré) +2000 / x

3)a) programmer cette fonction et visualiser la courbe dans une fenêtre:
x ;) [0;9.4] et
y ;) [-100 ; 1200]
par graduation de 100.

rechercher le rayon x qui rend l'aire minimale, valeur approchée à 0.1 près.

b) à laide de la touche "calc" , trouver le rayon à 0.0001 près.

c)calculer alors le diamètre , puis la hauteur de la boite . quelle particularité trouve -t-on ?

4) si la boite est cubique de volume 1L donner l'arête du cube puis calculer l'aire totale de la boite.
comparer à l'aire de la boite cylindrique.

[yvelines78]

bonsoir,

1) Exprimer le volume V en fonction de h et de x .
V=surface de base*hauteur
la surface de base est un cercle=pi*x²
V=pix²h
Comme ce volume est de 1000 cm3, en déduire h en fonction de x.
1000=pix²h
h=1000/pix²

2)Exprimer l'aire latérale de la boîte (c'est un rectangle)
ce rectangle à pour longueur le périmètre du cercle de base et pour largeur la hauteur du cylindre
périmètre d'un cercle=2pix
et les aires des deux bases circulaires.
ires des 2 bases=2(pix²)
En déduire que l'aire totale ( en cm2) est:
il suffit d'additionner et de remplacer h par la valeur en fonction de x trouvée en 1)
f(x)= 2;) x² +2000 / x

3)a) programmer cette fonction et visualiser la courbe dans une fenêtre:
x [0;9.4] je pensais que x ne pouvais pas prendre la valeur 0 (expression de f(x)et
y [-100 ; 1200] y par graduation de 100.une aire peut être négative!!

rechercher le rayon x qui rend l'aire minimale, valeur approchée à 0.1 près.

[hellow3]

Salut.

1.
V=Pi*x²*h

V=1000 donc h=1000/(Pi*x²)

2.
Al=2*Pi*x *h
Aire2bases=2*(Pi*x²)

AireTotale=2*Pi*x*h + 2*Pi*x²
= 2*Pi*x*1000/(Pi*x²) + 2*Pi*x²
= 2*Pi*x² + 2000/x

3. si pas trompé:racine cubique(500/Pi)
d=2x=...
h=1000/(Pi*x²)=...

c. j'ai pas de calculatrice, mais a mon avis d a peu près egal à h.

4.
Vcube=c^3=1000 en cm^3
c=racinecubique(1000) cm
c=10

[luludu69]

ùerci c genti :happy2:

[gol_di_grosso]

Les boîtes cylindriques on été inventées lorsque le métal était assez cher ! les ingénieurs ont donc cherché à minimiser le métal, et donc l'aire de la boîte.
...
...
....
4) si la boite est cubique de volume 1L donner l'arête du cube puis calculer l'aire totale de la boite.
comparer à l'aire de la boite cylindrique.

bonjour , merci NON : faites cette exercice et c'est tout:bad: