Polynôme

[free time]

bonsoir
f(x)=x^3+3x²-4

je cherche a prouver que f est divisible par (x-1) pouvez mexpliquer ou même me donner une piste s'il vous plaît

2/détermine les a,b,c tels que f(x)=(x-1)(ax²+bx+c)

ce que j'ai fait
f(x)=ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c

f(x)=ax^3+(b-a)x²+(c-b)x-c

f(x)= x^3 +3x²+0-4

D'aprés l'unicite on identifie a,b c

a=1 a=1 a=1
b-a=3 b=3+a b=3+1
c-b=0 c-b=0 verifié
c=-4 c=-4 c=-4

je pense m'être tromper

merci

[Timothé Lefebvre]

Re,

tu connais le troisième degré ou pas ?

[free time]

Re,

tu connais le troisième degré ou pas ?

oui vaguement

[oscar]

Bonsoir

f(x) = x³ +3x² -4

f(1) = 0

f(x) = (x-1) ( ax² +bx+c)
Tu cherches a;b;c par identification( 1;4;4)

[lapras]

Bonsoir,
je ne vois pas pourquoi il y aurait besoin du 3ème degré. (c'est à dire Cardan).
Il ne faut pas essayer d'utiliser les méthodes comme celles de cardan, du moins au niveau lycée : il y a souvent mieux à faire...
Un polynome est divisible par (x-a) ssi a est une racine de ce polynome.
D'ailleurs, sans cardan, 1 est une racine évidente.

Pour obtenir les coefficients du polynome divisé par (x-a), on peut utiliser une méthode très pratique : la méthode de Horner. Je te laisse chercher sur google.