Polynome du second degré

[Adri2580]

On considère le polynome P(x)= x²-3x+1, x étant un nombre réel
1- Déterminer les racines du polynôme P(x), c'est a dire les solutions de l’équation P(x)=0
2- Déterminer les solutions de l'inéquation p(x)<=0

Je ne comprend pas cet exercice que faire

[titine]

On considère le polynome P(x)= x²-3x+1, x étant un nombre réel
1- Déterminer les racines du polynôme P(x), c'est a dire les solutions de l’équation P(x)=0
2- Déterminer les solutions de l'inéquation p(x)<=0

Je ne comprend pas cet exercice que faire

1) Résoudre l'équation P(x)=0
C'est une équation du second degré. Tu as dû voir comment faire en cours.

[laetidom]

On considère le polynome P(x)= x²-3x+1, x étant un nombre réel
1- Déterminer les racines du polynôme P(x), c'est-à-dire les solutions de l’équation P(x)=0
2- Déterminer les solutions de l'inéquation P(x)<=0

Je ne comprends pas cet exercice, que faire ?

Bonsoir,

1) En complément de titine :
En quelle classe es-tu ?
Car il y a deux méthodes :
Seconde : forme canonique
Première : discriminant

2) Un petit tableau de signes pourrait aider... vu que tu as pu factoriser P(x) à la question précédente.
Tu peux également essayer de tracer la courbe représentative de la fonction et observer pour quel(s) intervalle(s) de x la courbe est au-dessous non strictement (inférieur ou égale) de l'axe des abscisses . . .

[Adri2580]

1)
P(x)=x²-3x+1
\Delta= a=1,b=b=-3,c=1
=b²-4ac
=(-3)²-4*1*1
=9-4
=5
x1= -b+ racine carrée de delta/2
x1= 3+racine carrée de 5/2
x2= -b- racine carrée de delta/2
x2=3-racine carrée de 5/2

S= [3-racine carrée de 5/2; 3+racine carrée de 5/2]

2)
x - infini 3-racine carrée de 5/2 3+racine carrée de 5/2 +infini
polynome + o - o +

] - infini; 3-racine carrée de 5/2 [ u] 3+racine carrée de 5/2; + infini[


Est ce que cela est juste ??

[laetidom]

Bonjour !, (la politesse est importante aussi !)

1) oui,

et

[titine]

1) oui
2) non. ax² + bx + c est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe contraire entre les racines.
Ici a est positif donc P(x) <= 0 sur .......

[Adri2580]

si a est positif alors x E ]-infini; x1[U]x2; +infini[

[laetidom]

2) en complément de titine :


confirmé par :


Comprends-tu ?

[Adri2580]

donc en gros P(x)= 0 sur l'intervalle [A;B]

[laetidom]

donc en gros P(x)= 0 sur l'intervalle [A;B]

Donc

rq : P(x) = 0 en A et en B

[Adri2580]

je n'ai pas compris

[laetidom]

je n'ai pas compris

As-tu compris mon tableau de signes ci-avant ?

[Adri2580]

oui

[laetidom]

oui

Donc tu peux conclure que P(x) est négatif entre les racines et nul bien entendu aux racines, non ?
Et la courbe dit également la même chose, non ?

[Adri2580]

donc ca fais ]-infini; 3-racine de 5 sur 2[U]3+racine de 5 sur 2[

[laetidom]

donc ca fais ]-infini; 3-racine de 5 sur 2[U]3+racine de 5 sur 2[

Salut,

Si tu as compris le tableau et la courbe, tu ne peux que conclure que :



correspondant à

[Adri2580]

nan en fait c'est crochet fermé

[laetidom]

non en fait c'est crochet fermé

Oui crochets fermés, j'ai rectifié.

[Adri2580]

ah oui d'accord merci est ce que vous pouvez m'aider sur un autre exercice s'il vous plait

[laetidom]

ah oui d'accord merci est ce que vous pouvez m'aider sur un autre exercice s'il vous plait

Si je peux, pas de soucis !