Polynôme du second degré

[cykablyat]

Bonjour,

Les droites d et d' ont respectivement pour équations: y=x-1 et y=-x+3

Chaque droite a UN SEUL point commun avec la parabole P d'équation y=x²+bx+c (b et c sont des réels)

1) Déterminer les nombres b et c afin de satisfaire les conditions.

J'ignore comment mieux présenter l'exercice mais merci à quiconque compte m'aider
J'ignore aussi comment procéder, comment commencer... C'est pour ça que j'apprécierai toute aide venant de votre part.

[cykablyat]

Help
Rien qu'une piste serait nécessaire, ne serait-ce que pour commencer mon devoir parce que là j'ai aucune idée de comment entamer mon devoir...
(Désolé de devoir up :3)

[anthony_unac]

Bonsoir,
Une piste alors une seule ... lycee/demande-aide-pour-devoir-maison-t177471.html

[WillyCagnes]

bsr
y=x-1 et y=-x+3

Chaque droite a UN SEUL point commun avec la parabole P d'équation y=x²+bx+c
cas y=x-1
y= x-1=x²+bx+c à resoudre

x²+bx+c-x+1=0
x²+x(b-1) +c+1=0

cas y=-x+3
y=-x+3 =x²+bx+c soit
x²+bx+c+x-3=0
x² +x(b+1) +c-3=0 à résoudre

[cykablyat]

bsr
y=x-1 et y=-x+3

Chaque droite a UN SEUL point commun avec la parabole P d'équation y=x²+bx+c
cas y=x-1
y= x-1=x²+bx+c à resoudre

x²+bx+c-x+1=0
x²+x(b-1) +c+1=0

cas y=-x+3
y=-x+3 =x²+bx+c soit
x²+bx+c+x-3=0
x² +x(b+1) +c-3=0 à résoudre

J'avais exploré cette piste mais je l'ai laissée parce que justement après cette étape je ne sais plus quoi faire...

[fatal_error]

hello,

une variante un peu cheatée...
si tu traces les droites deq y=x-1 et y=-x+3
tu vois qu'elles font une "croix".
en particulier, le point d'inter est en x=2.
elles sont donc symétrique par rapport à x=2.
Par ailleurs, comme un ya qu'un seul point d'inter avec la parabole ca veut dire que ces deux droites sont tangentes à la parabole.
donc la parabole a un axe de symétrie en x=2
donc son eq est de la forme y=(x-2)^2+c (note: on pourrait avoir -(x-2)^2+c mais lexo dit que c'est x^2 et non -x^2)

il reste plus qu'à trouver un point en commun entre la parabole et mettons la droite deq y=x-1 pour remonter à c.
la tangente de f en a s'écrit
f'(a)(x-a)+f(a)
donc la tangente de la parabole en a a pour eq
2(a-2)(x-a)+..
en particulier si cette tangente vaut x-1, par identification des x on a 2a-4=1 d'où a = 5/2
on déduit aisément
(5/2-2)^2+c=5/2-1 <=> c = ...

suite bonus: on vérifie que le symétrique de 5/2 par rapport à x=2 donne bien le même c.

[cykablyat]

hello,

une variante un peu cheatée...
si tu traces les droites deq y=x-1 et y=-x+3
tu vois qu'elles font une "croix".
en particulier, le point d'inter est en x=2.
elles sont donc symétrique par rapport à x=2.
Par ailleurs, comme un ya qu'un seul point d'inter avec la parabole ca veut dire que ces deux droites sont tangentes à la parabole.
donc la parabole a un axe de symétrie en x=2
donc son eq est de la forme y=(x-2)^2+c (note: on pourrait avoir -(x-2)^2+c mais lexo dit que c'est x^2 et non -x^2)

il reste plus qu'à trouver un point en commun entre la parabole et mettons la droite deq y=x-1 pour remonter à c.
la tangente de f en a s'écrit
f'(a)(x-a)+f(a)
donc la tangente de la parabole en a a pour eq
2(a-2)(x-a)+..
en particulier si cette tangente vaut x-1, par identification des x on a 2a-4=1 d'où a = 5/2
on déduit aisément
(5/2-2)^2+c=5/2-1 <=> c = ...

suite bonus: on vérifie que le symétrique de 5/2 par rapport à x=2 donne bien le même c.

Et c'est correct de présenter comme ça? Je veux dire, on a le droit de juste dire que c'est symétrique donc c'est comme ça etc...?
Surtout avec le "donc la parabole a un axe de symétrie en x=2 donc son eq est de la forme y=(x-2)^2+c"

[fatal_error]

en toute franchise je pense que c'est trop laxiste.
mais là comme ca je vois pas pour l'expliquer mieux.
essaie de justifier proprement ou sinon prends un sentier plus conventionnel

[cykablyat]

J'essaie...
cas y=x-1
x-1=x²+bx+c
x²+bx+c-x+1=0
x²+x(b-1) +c+1=0
Delta =(b-1)²-4(c+1)
cas y=-x+3
-x+3 =x²+bx+c
x²+bx+c+x-3=0
x² +x(b+1) +c-3=0
Delta =(b+1)²-4(c-3)
Donc là je dois résoudre le systeme suivant?
|(b-1)²-4(c+1) =0
|(b+1)²-4(c-3) =0
J'ai vraiment besoin d'aide par rapport à ça, j'ai aucune autre aide que la votre pour réaliser mon devoir...

[Lostounet]

Bonjour,

Les droites d et d' ont respectivement pour équations: y=x-1 et y=-x+3

Chaque droite a UN SEUL point commun avec la parabole P d'équation y=x²+bx+c (b et c sont des réels)

1) Déterminer les nombres b et c afin de satisfaire les conditions.
.

Pour avoir un seul point commun, il faut et il suffit que l'équation suivante ait une unique solution:
X^2+bx+c=x-1

X^2+x(b-1) + c+1=0

Ce trinôme a une unique solution ssi le delta est nul donc (b-1)^2-4(c+1)=0

Idem pour l'autre équation
X^2+bx+c+x-3=0
X^2+x(b+1) + (c-3)=0

Delta doit être nul
(B+1)^2-4(c-3)=0

Tu obtiens deux équations à deux inconnues b et c
(B-1)^2=4(c+1)
(B+1)^2=4(c-3)

Indice: soustrais les deux équations membre à membre
(B-1)^2-(b+1)^2 =4(c+1)-4(c-3)

Tu trouves b
Puis c

Puis tu vas dormir car c'est dimanche soir

[cykablyat]

Tu m'épargnes une nuit blanche avant une journée de cours remplie J'ai été pris par le temps :S
Je finis ça vite fait et je vais dormir !
Profonds remerciements.

[Lostounet]

Moi aussi j'ai connu des nuits blanches contre des pbs de maths infaisables je compatis :p

Vite fait cela donne

(B-1)^2-(b+1)^2 =4(c+1)-4(c-3)
-4B=16
B=-4

Donc 25/4-1=c
C=29/4

Vérifie graphiquement les calculs mais la méthode marche bien. Sorry j'ai pas vérifié

[cykablyat]

J'ai fais les calculs et je trouve comme toi, pourtant la parabole ne touche pas les droites sur ma calculette...

[Lostounet]

Sorry je suis con
C'est c=25/4-1=21/4

Et là j'ai bien delta nul. Lostounet doit quitter le M1 et revenir au collège

[cykablyat]

Et là ça tombe pile poil x)
Tu m'as énormément aidé, merci beaucoup.
Je suis un peu déçu de n'avoir fait que la moitié de l'exercice mais j'ai compris toute les étapes donc ça va
Merci encore, au revoir

[Lostounet]

Bonne chance dans la vie Padawan.