Polynome du second degré

par **lulu83** » 04 Fév 2006, 12:38

Bonjour, j'ai un DM pour lundi sur les polynomes

Pour ceux qui on le livre Declic Math Premiere S , c'est page 69 n°51

enoncé : On considére l'hyperbole d'équation y=2/x et la droite D d'équation y=1/2x-3/2 dans le repére (0;;)
Determiner leurs point commun
en utilisant le graphique, résoudre l'inéquation : 1/2x-3/22/x

Pour la premiere question, je pense qu'il faut résoudre 2/x-1/2x+3/2=0 , mais je ne suis pas sur
Et pour la 2), je ne voit pas du tout comment faire.

J'ai vraiment besoin de votre aide, merci d'avance

par **Nicolas_75** » 04 Fév 2006, 13:35

Bonjour,

Pour la 1), il faut effectivement résoudre cette équation.

Pour la 2), ton énoncé est incompréhensible.

Nicolas

par **lulu83** » 04 Fév 2006, 13:48

Pour la 1), j'obtiens:
2/x-1/2x+3/2=0
<=> 4/2x-1/2x+3x/2x=0
<=> 3/2x+3x/2x=0

Que faut il que je fasse ensuite?

Pour la 2) dans mon livre j'ai un graphique, mais je narrive pas a le mettre sur le forum.

par **Nicolas_75** » 04 Fév 2006, 13:53

Ta rédaction du 1) est incompréhensible.
Tu écris de la même façon :
2/x
et 1/2x qui doit s'écrire normalement (1/2)x ou x/2
peux-tu réécrire correctement, STP ?

par **lulu83** » 04 Fév 2006, 13:58

(2/x)-(1/2)x+(3/2)=0
<=> (4/2x)-(1/2x)+(3x/2x)=0
<=> (3/2x)+(3x/2x)=0

c'est mieux?

par **Nicolas_75** » 04 Fév 2006, 13:59

Oui, mais c'est faux.

Comment passes-tu du -(1/2)x de la première ligne au -(1/(2x)) de la seconde ?

Nicolas

par **lulu83** » 04 Fév 2006, 14:04

oups je me suis trompé , c'est :

(2/x)-(1/2x)+(3/2)=0
<=> (4/2x)-(1/2x)+(3x/2x)=0
<=> (3/2x)+(3x/2x)=0

C'est bon?Mais apres faut faire quoi?

par **Nicolas_75** » 04 Fév 2006, 14:07

C'est faux.

2/x - (1/2)x + 3/2 = 0

Mets tout sur le même dénominateur (2x). Une expression du second degré appraîtra au numérateur.

par **lulu83** » 04 Fév 2006, 14:13

2/x - (1/2)x + 3/2 = 0
<=> (4/2x)-(x²/2x)+(3x/2x)=0
c'est juste maintenant? j'ai vu mon erreur

par **Nicolas_75** » 04 Fév 2006, 14:31

Oui, cela me semble juste.

par **lulu83** » 04 Fév 2006, 14:57

oui mais je dois faire quoi ensuite? la question étant terminer leur points communs

par **Nicolas_75** » 04 Fév 2006, 15:05

Résouds cette équation. Cela te donnera l'abscisse des points communs.

par **lulu83** » 04 Fév 2006, 15:29

(4/2x)-(x²/2x)+(3x/2x)=0

-x²+3x+4=0 ( est ce que je peux ecrire cela? )

Delta=3²-4(-1)(4)= 9+16=V25= 5
Il y a donc 2 racine:

(-3-5)/-4 =2 et (-3+5)/-4 =-1/2

Donc S=[-1/2;2]

Est ce que c'est juste?

par **Nicolas_75** » 04 Fév 2006, 15:40

(4/2x)-(x²/2x)+(3x/2x) = 0
(x²-3x-4)/x = 0
x²-3x-4 = 0 et x non nul

Le discriminant n'est pas égal à 5, mais à 25.
Tu as écrit ci-dessus : "9+16 = [...] = 5" !
Tes racines sont fausses. Il suffit de remplacer dans l'équation pour s'en rendre compte ! Applique les formules du cours.

par **lulu83** » 04 Fév 2006, 16:00

Je croyais que V25=5. Mais je sais bien que 9+16=25.

ensuite, je ne comprend pas pourquoi
-x²+3x+4=0 est faux
Vous ecrivez x²-3x-4 = 0 (je ne comprend pas bien les signes)

en ce qui concerne les racines, je me suis trompée avec les dénominateur, ce n'est pas "ac" , mais "2a"

Ce qui donne:

(-3-5)/2= -4 et (-3+5)/2 = 1

Donc S= [-4;1] est ce que exact?

par **Nicolas_75** » 04 Fév 2006, 16:12

"Je croyais que V25=5" C'est vrai !
Mais Delta=3²-4(-1)(4) = 9+16 = 25 (et pas =5)
C'est V(Delta) qui vaut 5.

"je ne comprend pas pourquoi -x²+3x+4=0 est faux"
Je n'ai jamais dit que c'était faux. C'est même juste.
Pour ma part, je préfère multiplier cette égalité par -1 :
x²-3x-4 = 0
Ainsi, le coefficient de x² est positif. Cela me semble plus simple. Mais chacun fait comme il veut. Mathématiquement, c'est la même chose.

Quant à tes solutions, elles sont fausses ! A nouveau, il te suffit de remplacer dans l'équation pour t'en rendre compte. Pourquoi ne fais-tu pas seul ce test élémentaire ? D'autant plus que je te l'ai déjà dit.

par **Nicolas_75** » 04 Fév 2006, 16:14

Est-ce si compliqué ?

par **Anonyme** » 04 Fév 2006, 16:15

tu as faux car a=-1donc 2a =-2!!

par **lulu83** » 04 Fév 2006, 16:25

Oui, en effet, en faisant le test, je vois bien que mon résultat est faux, mais je ne vois pas trop d'ou vient mon erreur.
Je recommence avec ton équation: x²-3x-4 = 0

Delta=-3²-4(1)(-4)=9+19=25
D'ou delta=5>0 Donc il y a 2 racines:

(-b-delta)/2a= (-3-5)/-2= 4
(-b+delta)/2a= (-3+5)/-2=-1

S[-1;4] cette fois je trouve juste en faisant le test!

correct??

par **Nicolas_75** » 04 Fév 2006, 16:30

OK.
Comme l'a indiqué prof sympa ci-dessus, tu t'étais trompé en reportant le "a" de ton équation. Il vaut -2 et non 2. Si tu corriges tes calculs, tu aboutiras ainsi aux bons résultats à partir de ton équation.

Tu comprends maintenant pourquoi j'aime les "a" positifs : cela me permet de faire moins d'erreurs.

Il te reste à calculer l'ordonnée des points communs.

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