Polynome et racine

[popo2306]

bonjour

j'au un exo de DM que j'ai du mal a faire

énoncé
1) on considere les deux polynomes f et g tel que f(x)= 3x^3-2x²-13x-4 puis g(x) = 15x²-7x-4
ces deux polynomes ont une racine commune.En deduire les solutions de l'equation f(x) = 0

alors moi j'ai calculer le delta de g(x) pour ensuite trouvé les solutions x et x'
delta = 289 ( apprement il est faux il serait = a 17)

x= 7+V289/30
x'= 7-V289/30 (je n'arrive pas a simplifier)

donc apres avec les deux valeurs on les utilisent dans f(x) donc ce sont aussi ses racines
mais apres je ne suis pas sur est ce qu'il faut calculer A,B et C avec f(x) et pres on obtient la factorisation et du coup on peut resoudre f(x) = 0 ???
merci

[rene38]

Bonjour

Que répond ta calculatrice lorsque tu lui demandes ?

[johnjohnjohn]

bonjour

j'au un exo de DM que j'ai du mal a faire

énoncé
1) on considere les deux polynomes f et g tel que f(x)= 3x^3-2x²-13x-4 puis g(x) = 15x²-7x-4
ces deux polynomes ont une racine commune.En deduire les solutions de l'equation f(x) = 0

alors moi j'ai calculer le delta de g(x) pour ensuite trouvé les solutions x et x'
delta = 289 ( apprement il est faux il serait = a 17)

delta= 7²-4*(-4)*(15)=49 + 16 *15=289



t'es donc bien parti

maintenant pour simplifier , tu pourrais par exemple te demander si 289 n'est pas un carré parfait , peut être qu'avec un peu de chance tu vas avoir du pot ( j'aime les pléonasmes ) ....

Si c'est pas le cas, tu tentes ta chance en divisant successivement par
2, 3 , 5, 7, 13, 17 ....... etc pour essayer de décomposer ça en éléments simples. Tiens nous au courant et on t'aide pour la suite ....

[johnjohnjohn]

Bonjour

Que répond ta calculatrice lorsque tu lui demandes ?

c'est vrai, il faut vivre avec son temps

[popo2306]

ok merci j'ai trouve que V289 = 17 donc maintenant j''arive a faire la suite
merci beaucoup

[popo2306]

sinon j'ai une partie deux independantes de la premier
enoncé

a) factoriser le trinome x²-x-2
donc je pense trouver les racine qui sont x= -1 et x'= 2
mais pares je ne sais comment faire avec pour mettre ne factorisation ( on m'a dit que yavais un systeme)


b) determiner les reels a et b pour que le polynome P(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x² +ax+b soit divisible par le polynome x²-x-2 donc bah il faut trouver les racines du polynome x²-x-2 qui sont les racines de P(x) mais apres je ne vois pas comment faire

merci beaucoup pour vos aides

[popo2306]

quelq'un peut m'eclairer sur l'enoncé un peu plus haut deuxieme partie de l'enoncé

[johnjohnjohn]

sinon j'ai une partie deux independantes de la premier
enoncé

a) factoriser le trinome x²-x-2
donc je pense trouver les racine qui sont x= -1 et x'= 2
mais pares je ne sais comment faire avec pour mettre ne factorisation ( on m'a dit que yavais un systeme)

Soit un trinôme ax²+bx+c, x1 et x2 ses racines alors ....

ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

Sinon t'as la méthode suivante ( et on a même pas besoin de calculer delta)

Prenons le trinôme x²-4x+3

On peut l'écrire x²-4x c'est le début de (x-2)² en effet

(x-2)²= x²-4x +4 ( direct c'est une identité remarquable )

donc x²-4x = (x-2)² -4

donc x²-4x+3 = (x-2)² -4 + 3 = (x-2)² - 1

et (x-2)² - 1 ça ressemble à la différence de deux carrés

x²-4x+3=(x-2)² - 1 = ((x-2) +1) ( (x-2) -1)= (x-1) (x-3)


Tu peux appliquer cette méthode à x²-x-2

x2-x c'est le début de (x-1/2)² ......

b) determiner les reels a et b pour que le polynome P(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x² +ax+b soit divisible par le polynome x²-x-2 donc bah il faut trouver les racines du polynome x²-x-2 qui sont les racines de P(x) mais apres je ne vois pas comment faire

merci beaucoup pour vos aides

Oui t'y es presque !

1 est racine de P car racine de Q qui divise P

P(1)=0 ( 1 équation 2 inconnues)

3 est racine de P car racine de Q qui divise P

P(3)=0 ( 1 autre équation 2 inconnues )

[popo2306]

merci beaucoup pour ton aide

[popo2306]

est ce qu'on pourrait m'aider pour cette equation irrationelle

V(x²-8) -2x = -5
donc j'ai chercher les contraintes
mais c'est apres donc je passe le -2x de l'autre coté et on met au carre

j'obtients -x²+20x-33 = 0 ( mais pares est ce que c'est bon ca je ne sais pas)
donc je calcule delta on trouve 268

x' = -20+V268/(-2) = -20+2V67/(-2)

x" = -20-2V67/(-2)

je trouve cela bizzare est ce que c'est bon sinon me dire ou je me suis trompé

[rene38]

j'obtiens -x²+20x-33 = 0

erreur de calcul.