Polynôme de degré2

[didine01]

bonjour,
j'ai besoin de votre aide pour un exercice que j'ai terminé mais je souhaite savoir si il est juste et egalement si je peux rajouter des explications ou autres
soit f un polynôme de degré 2 tel que f(11)=181 et, pour tout réel x,x²-2x+2f(x)2x²-4x+3
l'objectif de l'exercice est de déterminer f(x)
a) on pose g(x) = x²-2x+2 et h(x) = 2x²-4x+3
determiner les formes canonique de g(x) et h(x)
b) en deduire que, pour tout réel x, f(x)1
determiner f(1)
c) completer le raisonnement suivant:
"le minimum de f sur est .....; il est atteint en ..... Ainsi f(x) peut s'ecrire sous la forme: f(x)=a(x-.....)²+..., où a est une constante réelle ..."
d) calculer la constante a
en deduire la forme developpee de f(x)

voici mes reponses
f(11) = 181; g(11)=101; h(11) = 201

a) g(x)=x²-2x+2=(x-1)²-1+2=(x-1)²+1
h(x)= 2x²-4x+3=2(x²-2x)+3=2[(x-1)²-1]+3=2(x-1)²+1

b) g(x)= (x-1)²+1, x-1, (x-1)²[0;+[donc (x-1)²+1[1;+[ et g(x)f(x)h(x) donc f(x) [1;+[donc f(x) 1
donc f(1)=1

c) le minimum de f sur est 1 ; il est atteint en 1
ainsi f(x) peut s'ecrire sous la forme f(x)= a(x-1)²+1, où a est une constante réelle non nulle

d) f(11) =181= a (11-1)²+1
100 a +1=181
100 a=180
a=1,8
donc f(x) =1,8(x-1)²+1= 1,8(x²-2x+1)+1
f(x)= 1,8x²-3,6x+2,8


merci