Polynome de 1ere S

par **Yruama** » 27 Oct 2008, 11:53

Bonjour à tous ,

Soit le polynôme P(x)= 2x^3 - 9x^2 + 7x + 6

a) Calculer P(2) et en déduire une factorisation de P(x) .

b)Déterminer le signe de P(x) suivant les valeurs de x et
résoudre 2x^3 - 9x^2 + 7x + 6 > ou = 0

Cet exercice demande de factoriser le polynôme P(x) seulement je n'ai pas encore aborder la factorisation des polynômes sans un "modèle" .
C'est pourquoi je fais appel à vous pour m'éclairer sur le sujet.
D'avance merci .

par **Timothé Lefebvre** » 27 Oct 2008, 12:00

Re, je te repose la même question : connais-tu la méthode de Cardan ? Evoquée en term je crois. Ca te premettrait de trouver les racines, ce serait donc beacoup plus simple.

par **Yruama** » 27 Oct 2008, 12:02

Non je ne connais pas cette loi ; c'est surement pour ça que je suis bloqué .
Il n'y a pas un autre moyen de factoriser ce polynôme ?

Merci .

par **Timothé Lefebvre** » 27 Oct 2008, 12:03

Oui, il y a un autre moyen, tu peux le trouver à partir de la forme facto du second degré que tu dois connaitre dès la première.

par **Yruama** » 27 Oct 2008, 12:05

ok merci ; je vais regardais cela .

par **oscar** » 27 Oct 2008, 12:12

Bonjour

P(x) = 2x³ -9x² +7x +5 (1)
P(2) = 0

P(x) = (x-2) (ax²+bx +c)= ax³ + bx²- 2ax² -2bx +cx -2c

On identifie les termes en x³; x² ; x et terme indépedant de(1) et (2)

a=
b-2a=
-2b+c=
-2c=

j' attends tes calculs

par **Billball** » 27 Oct 2008, 12:13

Yruama a écrit:Bonjour à tous ,

Soit le polynôme P(x)= 2x^3 - 9x^2 + 7x + 6

a) Calculer P(2) et en déduire une factorisation de P(x) .

b)Déterminer le signe de P(x) suivant les valeurs de x et
résoudre 2x^3 - 9x^2 + 7x + 6 > ou = 0

Cet exercice demande de factoriser le polynôme P(x) seulement je n'ai pas encore aborder la factorisation des polynômes sans un "modèle" .
C'est pourquoi je fais appel à vous pour m'éclairer sur le sujet.
D'avance merci .

a) P(2) tu devrait trouver zero par logique donc tu en déduis que P(x) peut s'écrire sous la forme :

P(x) = (x-2)....

par **Yruama** » 27 Oct 2008, 12:18

Je vais calculer ; je ne connaissais pas cette façon de faire ; avant on nous donner direct le modèle ! Maintenant il faut le trouver .
Merci .

par **oscar** » 27 Oct 2008, 12:33

Tu dois aussi résoudre l' inéquation

2x³-9x² +7x +5>0

Tu as trouver les racines 2: 3 et -1/2

Tu fais un tableau des signes

Faut-il te donner un exemple résolu?

par **Yruama** » 27 Oct 2008, 12:37

Dans le polynome P(x)= 2x^3 - 9x² + 7x + 6
On a P(2) = 0
Donc : (x-2) (ax² + bx +c)
On développe :
(x-2) (ax² + bx +c) = ax^3 + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c
= ax^3 + (b - 2a)x² + (c - 2b)x - 2c
Par identification on a :
a = 2
b - 2a = -9
-2b + c = 7
-2c = 6

donc a = 2
donc b = -5
donc c = -3

Je pense que c'est juste !Quelqu'un peut il confirmer ?
Merci beaucoup pour votre aide j'ai compris le truc ^^

Oscar , es tu sur de tes racines ? je me suis trompé ?

par **Billball** » 27 Oct 2008, 12:49

p(x) = (x-2)(2x²-5x-3)

tu retrouves deux racines dans (2x²-5x-3) tu refactorises et hop

par **Yruama** » 27 Oct 2008, 13:51

Ok je vois le truc ; c'est parfaitement correct .
Merci .

par **oscar** » 27 Oct 2008, 14:16

C' est juste p(x) = (x-2)( 2x² -5x-3)Tu cherches racines de 2x² -5x -3

Tu trouves p(x) =
x-2) (x-3) (2x+1)>0 pour trouver cela
Tu cherces le discriminant de 2x² -5x-3 et tu trouves les racines

Tableau

x..............................-1/2..........2............3.....................
(x-2)
x-3)
(2x-1)
p(x)

Complète
Par exemple les signes de x-4
sont
x............................4....................
(x-4)----------------0+++++++++++++++

par **Yruama** » 27 Oct 2008, 14:22

Je vous remercie de votre aide !
A bientôt .

Polynome de 1ere S

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Méthode de Cardan

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