Polygône quelconque

[alexis6]

Bonjour,

Comment expliquer/démontrer l'égalité sommets/côtés pour un polygône à n côtés, ou n sommets? Est-ce un axiome, ou un théorème?

Merci bien.

[Monsieur23]

Aloha,

Prenons un polygone à n côtés. Chaque côté est un segment, qui a donc deux extrémités. Chaque extrémité est partagée par deux côtés (sinon, la courbe ne se "refermerait pas"). Au final, on a 2n/2 = n sommets.

Dans l'autre sens, si tu as n sommets : de chaque sommet, tu fais partir deux côtés. Mais tu en as compté deux fois trop. D'où 2n/n = n côtés.

[nodjim]

Pour toute clôture fermée, il y a autant de piquets que d'intervalles entre piquets. On appprenait ça à l'école primaire.

[Robic]

Oui mais le démontrait-on ? C'est ça la question d'Alexis6 (à laquelle Monsieur23 a répondu).