Politique de limitation des naissances, 1S

[PinkDarling]

Bonjour à tous,

Je me permets de poster sur ce forum, car j'ai un DM à faire et que je bloque. Donc j'aimerai de l'aide s'il vous plaît.

Voici l'énoncer :
"Pour limiter le nombre de filles dans un pays, on décide que :
Chaque famille aura maximum 4 enfants ;
Chaque famille arrêtera de procréer après la naissance d'un garçon.

On considère que chaque enfant a une chance sur deux d'être un garçon ou une fille et que, pour chaque coupe de parents, le sexe d'un enfant et indépendant du sexe des précédents.

Ce choix a-t-il la conséquence attendue, à savoir diminuer le nombre de filles dans la population? "


1. Soit N la variable aléatoire qui comptabilise le nombre d'enfants.
Soit G la variable aléatoire qui comptabilise le nombre de garçons.
Soit F la variable aléatoire qui comptabilise le nombre de filles.
Etablir les lois de probabilité de ces 3 variables aléatoires. Conclure.

Pour la question, j'ai commencé à faire un tableau pour établir la loi de probabilité de N. Mais je ne sais pas si c'est juste.
x1 1 2 3 4
P(X=x1) 1/2 1/4 1/8 1/8

Est-ce que cela est juste..?

Pour la loi de probabilité de G, je dirais que le tableau ressemble à cela :

x1 0 1
P(X=x1)

Mais je suis bloquée..

Merci pour votre aide,

PinkDarling

[PinkDarling]

J'ai vraiment besoins d'aide... S'il vous plaît

[maxnihilist]

Bonsoir,

Très succinctement :
La loi G, le nombre de garçons. Effectivement il y a deux possibilités : soit aucun garçon (c'est-à-dire qu'il y a eu 4 filles), soit 1 garçon (et on s'arrête)

Pour aucun garçon, c'est assez simple, calcule la probabilité FFFF
Pour un garçon, un petit arbre rapide te donne les possibilités suivantes:
G
FG
FFG
FFFG
Esuite, tu sommes le tout par probabilités totales

PS: FFG veut dire qu'on a obtenu une fille en premier enfant, une deuxieme au deuxieme enfant, et un garcon en troisieme enfant

[PinkDarling]

Je pense que la probabilité qu'une famille ait 0 garçon est de 1/16, car il y a 1/16 pour que la famille est 4 filles donc aucun garçon. Est-ce juste ? et du coup, il y aurait 15/16 d'avoir 1 garçon ?

Pour les filles je bloque un peu plus...
pour 4 filles c'est 1/16
pour 0 fille c'est1/2 ?
pour 1 fille c'est 1/2?
Pour 2 fille c'est 1/4?
Pour 3 filles c'est 1/8 ?