Points équidistants d'une droite et d'un point

[Yamtzr57]

Bonjour,

Alors voilà un exercice de mon dm où je ne vois pas comment faire.


Enoncé : On considère un repère orthonormal (O; i; j) tel que D est l'axe des abscisses et le point F est sur l'axe des ordonnées.
Soit M(x, y) un point quelconque du plan. On considère le point H, projeté orthogonal de M sur D.
1. Calculer MF² et MH² en fonction de x et de y et en déduire une condition liant x et y pour que le point M soit équidistant de F et de D.
2. Donner alors une équation de G et conclure.

Je sais tout simplement pas par où commencer. J'ai fait le repère et les points mais c'est pour le calcul que je bloque.

Si quelqu'un peut m'aider. Merci

[yvelines78]

bonjour,
M(x.y)
F(0;yf)
H(x;0)
calcul de FM² et MH²
avec formule AB²=(xb-xa)²+(yb-ya)²
écrire que FM²=HM² et résoudre

quand FM²=MH², c'est que M appartient à la médiatrice de [FH], la droite (G) passe par le milieu de [FH] et est perpendiculaire à ce segment

[Yamtzr57]

Merci pour l'aide.

Alors ça me fait :
MF²=(0-x)²+(yf-y)²
= x²+(yf-y)²

MH²=(x-x)²+(0-y)²
=y²

Jusque là je pense que j'ai juste, en revanche c'est pour la suite où je suis sûr d'avoir faux

MF²=MH² <=> x² + (yf-y)² = y²
<=> x² + yf² + 2y*yf -y² = y²
<=> x² + yf² + 2y*yf = 2y²
<=> y² = x²/2 + yf²/2 + y*yf
<=> y = x/V2 + yf/V2 + V(y*yf)

[yvelines78]

MF²=(0-x)²+(yf-y)²
= x²+(yf-y)²
MH²=(xh-xm)²+(0-y)²
=x²+y²

donc x²+(yf-y)²=x²+y²

je dois partir, essaie de continuer

[Yamtzr57]

MF²=MH² <=> x² + (yf-y)² = x² +y²
<=> y²=(yf-y)²
<=> y²= yf² + 2y*yf - y²
<=> 2y²= yf² + 2y*yf
<=> y²= (yf²/2) + y*yf
<=> y= yf²/2 + yf

C'est juste ? :hein:

[Yamtzr57]

Quelqu'un pourrait m'aider, s'il vous plait ?

[Quidam]

Merci pour l'aide.

Alors ça me fait :
MF²=(0-x)²+(yf-y)²
= x²+(yf-y)²

MH²=(x-x)²+(0-y)²
=y²

Jusque là je pense que j'ai juste, en revanche c'est pour la suite où je suis sûr d'avoir faux

MF²=MH² x² + (yf-y)² = y²
x² + yf² + 2y*yf -y² = y²

Non ! C'est
MF²=MH² x² + (yf-y)² = y²
x² + yf² + 2y*yf +y² = y²

MH² est bien égal à y² : c'est bon ! La correction d'yvelines est donc fausse !

A présent, continue !