Point et Parabole

[PilouGHB]

Bonjour,
Mon professeur m'a donné un problème ouvert dont je ne sais pas comment prouver une affirmation.
Voici le sujet :
Mon trésor est aligné avec le tonneau ( T(12;15) ) et la fontaine ( F(1;4) )
Il se trouve sur la parabole passant par l'arbre tordu ( A(0;13) ) et dont le somment est le pied de la statue ( S(3;4) )
Si vous hésitez encore, sachez que moins de 10 pas le séparent du pigeonnier ( P(14;10) )

Ma résolution:

Soit M l'emplacement du trésor
On sait que M,T,F sont alignés
M appartient à la parabole de sommet S(3;4) et qui passe par A(0;13)
M(4;yM) car 10 pas le sépare de P(14;10) donc 14-10= 4
M,T,F sont alignés <=> vecteurs FM et FT sont colinéaires

vecteurFT(11;11)
vecteurFM(3;yM-4)
Donc :
11x3=11(yM-4)
33=11yM-44
77=11yM
yM=7
Donc M(4;7)

Ceci se vérifie lorsque l'on fait le repère mais je n'ai pas prouvé que ce point appartenait à la parabole comment faire ? Je suis perdue.