Plus grand multiple commun de grands nombres

[jeanrichard]

Bonjour,

J'aurais besoin de trouver le PPCM de plusieurs nombres :

30 ; 40 ; 60 ; 100 ; 150

Je connais la méthode lorsqu'il s'agit de plus petits nombres facilement divisibles par des facteurs premiers, mais j'ai du mal lorsque je ne peux pas facilement diviser.

Quand j'essaie en tâtonnant:
30 = 5x6
40 = 5x8
60 = 2x5x6
100 = 5x5x4
150 = 5x5x6

J'essaie donc de multiplier les facteurs : 5x6x8x2x4=1920

Je vois bien que 1920 n'est pas divisible par 100 ou 150... Où est mon erreur ?
Je pense qu'elle est dans le décomposition de 100 et 150, mais je ne vois pas comment faire autrement.

J'aimerais que la méthode ne relève pas d'intuition ou de divisions/multiplications "faciles" :
Je vois assez rapidement que 600 pourrait être un bon candidat, mais ce n'est qu'une intuition, je souhaiterais avoir une méthode infaillible.

Merci d'avance pour l'aide!

JeanRichard
60 = 2x5x

[beagle]

ben tes facteurs premiers faut les mettre avec leur puissance,
dans ton truc le 5 il est en puissance 2 dans 100 et 150 donc normal que ça marche pas
par contre les puissances de 2
c'est 1 pour 30, euh le 6 est 2x3 pas premier
c'est 3 pour le 8 de 40
c'est 2 pour le 4 de 100

pour le premier 3, on dirait que c'est que du 1

alors si tu prends le plus grand de 5 ce sera 2 (25), le plus grand de 2 ce sera puissance 3 (=8), et 3 sera puissance 1 (3)
essaye 8x3x25 pour voir j'ai pas refait tes décompositions je les espère bonnes!

[Ben314]

Salut,
Sinon, à condition que vous l'ayez vu, le truc qu'on fait en général pour calculer le ppcm(a,b), c'est de commencer par calculer le pgcd(a,b) [qui lui est plus petit] puis on utilise le fait que ppcm(a,b)xpgcd(a,b)=axb.

Ou bien (toujours à condition que vous l'ayez vu), on peut aussi utiliser le fait que, si a et b ont un facteur commun d, c'est à dire si a=da' et b=db' alors ppcm(a,b)=ppcm(da',db')=d.ppcm(a',b').
Si a' et b' ont de nouveau un facteur, ben on recommence et s'ils n'ont pas de facteur commun, c'est que ppcm(a',b')=a'xb'.
Exemple : ppcm(100,150)=ppcm(10x10,10x15)=10xppcm(10,15)=10xppcm(5x2,5x3)=10x5xppcm(2,3)=10x5x2x3