Plans et droites

[Paul Jackard]

Bonjour, je suis bloqué sur mon DM de maths depuis plusieurs jours, j'ai beaucoup de mal avec ce chapitre et j'aurais besoin d'aide, voici mon énoncé :
Dans un repère orthonormé on donne les points A(-1;4;5) B(3;2;1) C(5;-2;-3), on note E l'ensemble des points M de l'espace qui sont équidistants des points A,B et C.
1)Par des raisonnements purement géométriques, et sans effectuer aucun calcul, déterminer la nature de l'ensemble E.
2)Déterminer une (des) équation(s) pour l'ensemble E.
3)On note K le point d'intersection de E avec le plan (ABC). Calculer les coordonnées de K. Que représente ce point K ?
4)Si les trois points A,B,C étaient alignés et distincts deux à deux quel est dans ce cas l'ensemble E ?

[mathelot]

Bonjour, je suis bloqué sur mon DM de maths depuis plusieurs jours, j'ai beaucoup de mal avec ce chapitre et j'aurais besoin d'aide, voici mon énoncé :
Dans un repère orthonormé on donne les points A(-1;4;5) B(3;2;1) C(5;-2;-3), on note E l'ensemble des points M de l'espace qui sont équidistants des points A,B et C.
1)Par des raisonnements purement géométriques, et sans effectuer aucun calcul, déterminer la nature de l'ensemble E.
Dans l'espace affine euclidien de dimension 3, les points équidistants de A et B
forment le plan médiateur de [AB]
E est dc une droite intersection de deux plans médiateurs

2)Déterminer une (des) équation(s) pour l'ensemble E.
Une droite peut être définie par une équation paramétrique
ou par deux équations de plans sécants.

3)On note K le point d'intersection de E avec le plan (ABC). Calculer les coordonnées de K. Que représente ce point K ?
K est équidistant de A, B, C dans le plan (ABC)
4)Si les trois points A,B,C étaient alignés et distincts deux à deux quel est dans ce cas l'ensemble E ?
E est vide car les points n'ont pas la propriété d'ubiquité (être à la fois milieu de [AB] et de [AC])

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[mathelot]

Pour écrire une équation du plan médiateur de [AB],
il est loisible de considérer un point (générique) M(x,y,z) de l'espace
et d'égaliser les carrés des distances euclidiennes de M à A et à B:



avec la formule dérivant du produit scalaire:




quelques formules de distance euclidienne:

si