DM "Pierre, Feuille, Ciseaux"

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deschats
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Enregistré le: 05 Mar 2016, 18:41

DM "Pierre, Feuille, Ciseaux"

par deschats » 05 Mar 2016, 19:25

Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide pour mon DM de mathématique car je ne comprends pas le sujet et je n'arrive donc pas à répondre aux questions posées. Je précise par avance que ma calculatrice est une TI-83 Premium CE, mais je pense que la fonction qu'il aura besoin est disponible sur d'autre calculatrice.
Voici le sujet, merci par avance de votre aide.

La fonction nbrAléatEnt de la calculatrice permet de générer des nombres entiers aléatoires. Soient a, b, n appartient à INtels que a<b.
nbrAléatEnt(a,b,n) génère n nombres entiers aléatoires compris entre a et b.
Par exemple, nbrAléatEnt(1,3,10) génère 10 nombres entiers aléatoires compris entre 1 et 3 : 1133131131 ; 2332122233 ; 1221113213 ; 3312222113 ; 1213332311.

Dans le jeu "Pierre Feuille Ciseaux" chacun des deux joueurs doit choisir la main dans le dos une des trois options. Puis en même temps les deux joueurs montrent leur main la règle est "Pierre bat Ciseaux" ;" Ciseaux battent Feuille" ;" Feuille bat Pierre". Si les deux options sont identiques il n'y a pas de vainqueur.

Une machine joue à ce jeu en choisissant les options de manière aléatoire.

1) On considère l'algorithme suivant :
Entrée : Affecter à N un nombre entier strictement positif.
Initialisation : Affecter à P la valeur 0.
Affecter à F la valeur 0.
Affecter à C la valeur 0.
Traitement : Pour K variant de 1 à N
Affecter à J un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 3 inclus.
Si J=1 Alors Affecter à P la valeur P+1
Si J=2 Alors Affecter à F la valeur F+1
Si J=3 Alors Affecter à C la valeur C+1
Fin Pour
Sortie : Afficher P/N
Afficher F/N
Afficher C/N

a) Faire fonctionner cet algorithme avec N=10, soit en utilisant la fonction nbrAléatEnt de la calculatrice, soit en prenant pour J les valeurs de l'une des 5 séries de nombres données en exemple.

b) Quel est le rapport entre cet algorithme, le jeu "Pierre, Feuille, Ciseaux" et la machine ?

c) Pour N=1 000 000, donner les valeurs approchées au millième des valeurs de sorties de l'algorithme (qu'il est inutile de programmer). Justifier la réponse.

2)a) Clara joue contre la machine de manière aléatoire.
Déterminer les probabilités qu'à Clara de gagner, de perdre et de faire match nul.

b)Théo joue contre la machine en jouant systématiquement "Pierre"
Déterminer les probabilités qu'à Théo de gagner, de perdre et de faire match nul.

c) Qui de Clara ou de Théo a la meilleurs stratégie ? Justifier.

d) Même question si Clara et Théo ne jouent pas contre une machine.

Je vous remercie de me répondre et de m'aider, le plus rapidement possible. Merci à tous.



 

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