[ts] pgcd

par **ghghgh** » 25 Nov 2007, 21:22

b'jour :)
un ptit exo d'introduction au pgcd sympa :

a et b désignent deux entiers naturels tels que pgcd(,b) = 7
La dernière division de reste nul étant écrite, les quotients successifs de l'algorithme d'Euclide sont respectivement 3,1,1,3.
Quelles sont les valeurs de a et b ?

j'ai trouvé comme premières valeurs dans N :
175 49
399 112
574 161
623 175
749 210
...

comment faire pour trouver les autres ? :)

bonne soirée

par **ghghgh** » 25 Nov 2007, 22:40

une ptite remarque que j'ai trouvé :
3.5 <= a/b <= 3.8

j'ai trouvé ça avec les fractions continues :
comme on a les restes successifs qui sont : 3,1,1,3, ça donne :

voilà, si vous savez maintenant comment je fais pour trouver tout les a et b ??

je vous en serai reconnaissant ^^

par **Fred_Sabonnères** » 25 Nov 2007, 22:59

a et b sont tels que

Tu en déduis qua a=25 r3
et b=7 r3
Donc a et b sont tels que

Tu remarqueras que

par **ghghgh** » 25 Nov 2007, 23:32

euh, oui, en faisant ces équations, j'ai bien trouvé :

et donc 25/7, mais je conclu à une unique solution, et pourtant je crois bien que l'ensemble des solutions est infini.
donc, je ne vois pas comment exprimer la réponse,
on me demande, qu'elles sont les valeurs de a et b ?

par **ghghgh** » 25 Nov 2007, 23:36

non, c'est bon... :) y en a qu'une...
j'ai pas fait gaff, en fait mes autres solutions ont une étape en trop :x

:(

désolé pour le dérangement

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