Pgcd

[mathos92]

Bonjour, je suis bloquée à cette exercice à la question 2:
Trouver un pgcd

a et b sont 2 entiers strctement positifs et g est leur PGCD ; p,q,r,s sont des entiers positifs tels que ps-qr=1 et on pose A=pa+bq et B=ra+sb

Objectif déterminer le PGCD g' de A et B

1- "g est un diviseur de A et B et g2-"on tente donc de démontrer que g'=g. d'aprés la 1 il suffit de démontrer que g' Mais pour démontrer que g' divise g il suffit de démontrer que g' divise a et b " justifier cette afirmation
3-"La question est maintenant celle ci : on sait que g' divise A=pa+qb et B=ra+sb , peut on en déduire que g' divise a et b? L'idée vient alors d'exprimer a en fonction de A et B et b aussi. "
Prouvez qu'il existe des entiers m et n, m' et n' , tels que a=mA+nB b=m'A+n'B


Merci d'avance.

[el niala]

ce serait bien que tu précises où tu bloques précisément, sachant que l'énoncé te guide bien me semble-t-il

si par exemple tu écris a=ga' et b=gb' avec a' et b' premiers entre eux, la question 1) est quand même bien simple non ?

arrh, je n'avais pas lu le début :doh:

si c'est pour montrer que g' divise a par exemple, exprime a en fonction de A et B, tu devrais trouver :

... je te laisse conclure