Pgcd de polynomes

[denver]

Bonjour à tous,

J'ai un ptit problème concernant le pgcd entre deux polynomes. Est ce quelqu'un pourrait m'expliquer comment résoudre ce problème. Voila:

On travaille dans le corps Z[X] et on doit trouver le pgcd entre x^4+x^3-3x^2-4x-1 et x^3+x^2-x-1. En utilisant l'algorithme d'euclide, je trouve que

x^4+x^3-3x^2-4x-1 = (x^3+x^2-x-1)x - (2x^2+3x+1)

ensuite on a

x^3+x^2-x-1 = (2x^2+3x+1)(1/2x - 1/4) - (3/4x -3/4)

Or on se retrouve dans un cas qui n'est plus dans Z puisque il y a le (1/2x - 1/4). Comment fait-on alors?

Merci beaucoup.