Petite question (élément symétrique)

[Hardtoexplain91]

Bonsoir, j'aurais besoin d'une petite explication...( je travaille sur les nombres complexes et on souhaite établir un surcorps de R, c'est le contexte..)
on appelle (a',b') l'élément symétrique s'il existe et j'ai (a,b).(a',b')=(aa'-bb',ab'+ba')=(1,0) (1,0) qui est en fait l'élément neutre.
Voilà on doit montrer qu'il existe des éléments symétriques.
on a donc:

aa'-bb'=1
ab'+ba'=0

mais je ne comprends pas la suite de la démonstration..

|a -b|
|b a|
a²+b² , différent de 0
donc le système admet une solution unique d'où tout élément admet un symétrique

j'ai pa compris...., veuillez m'éclaircir svp.

Bonne soirée.

[Antho07]

Je sais pas mais on peut faire comme ça
si on considere l'element (a,b) non nul

L'inverse est

EDIT: j'ai crompris finalement

On veut résoudre le systeme



d'inconnues a',b' dans R

Le determinant de ce systeme vaut a²+b² et est donc pas nul.
En conséquence le systeme est inversible, le systeme a une unique solution.


Si tu préfére le point de vu matriciel:

On veut résoudre l'equation suivante d'inconnue



Le determinant de la matrice vaut a²+b², la matrice est inversible.
L'equation a une unique solution


Sinon on résout carémment le systeme

[Hardtoexplain91]

Bonjour, merci pour votre réponse. Par contre,
je vois pas comment on peut trouver a²+b²
puisque normalement on devrait avoir
|a -b||1|
|b a||0|

c'est le 1,0 qui me trouble..
parce que si on aurait que
|a -b|
|b a|
il suffirait d'appliquer la formule et on trouverai bien dans ce cas a²+b²