Petite démo limite

[J-R]

bonsoir,

j'ai un peu de mal pour une petite démo:

démontrer que:

si je traduis ma hypothèse:

pour f:

si on passe à la démo, je dois montrer que :

[TEX]4$\forall X_0 \in \mathbb{R}^{-*}, \exists \beta \in \mathbb{R}^{+*} / x\in ]a;a+\beta[ \Longrightarrow f(x)g(x)B

donc que : g(x)f(x)<Ag(x) mais apèrs qu'est ce que je fais pour prouver qu'il existe un intervalle ouvert ? en fait comment introduire notre x ?


merci

[lapras]

Salut J-R,
je ne comprends pas ta question, mais pourquoi ne pourrait on pas dire que

f(x) * g(x) < A*B
quand x tend vers

?

[J-R]

salut lapras,

comment justifie -tu ton inégalité ?

f(x)g(x)
or g(x)>B donc a n'a pas forcément f(x)g(x)

[Skullkid]

Bonjour, la première règle dans ce genre de démo est de ne pas partir des hypothèses : ça te mènera jamais à la conclusion (enfin en l'ocurrence, si, mais c'est pas top rigoureux...). Regarde ce que tu veux démontrer, les hypothèses interviendront en cours de route :

Tu veux montrer que : (j'ai un peu modifié, mais ça revient au même).

Donc, soit quelconque. Essaye de montrer l'existence d'un qui vérifie ce que tu veux, en appliquant tes hypothèses sur f et g en choisissant judicieusement les valeurs de ce que tu as appelé A et B.

[lapras]

Oui désolé je me suis gouré
Mais quand tu multiplie quelquechose tendant vers +OO par quelquchose tendant vers

ca donne du

En fait ta question serait : Comment le démontrer ?
Si l'on choisi A = -B
f(x)B
-f(x)*g(x) > B²
f(x)*g(x) >-B²

[J-R]

concrètement ca donne:

[TEX]f(x)g(x) [TEX]f(x)0

si je continue je vais marqué des betises.... :triste:

mais honnetement je ne vois pas comment me servir des hypothèses pour obtenir un intervalle...

[lapras]

J-R, es ce que mon explication (post juste au dessus) suffirait ou pas ?

[J-R]

lapras: oui je veux démontrer mais pas pour le général mais avec cet exemple... :hum:

sinon le A=-B je ne vois pas qu'est qui te permet de l'affirmer ?

[lapras]

Bah comme c'est pour tout A négatif, alors -A positif, et on peut prendre n'importe quelle valeur, y compris -A = B car B positif et pour tout B

[J-R]

je le percois pas comme ca, il faudrait le montrer quelque soit A et B là on prend juste un cas ou A=-B non ?

je ne sais pas ca a l'air bizarre non ? :triste:

[Skullkid]

Je vais détailler un peu plus, lapras est sur la bonne voie, mais tout ça manque de rigueur ^^

Soit , par hypothèse, il existe tel que (puisque les hypothèses sur f et g sont vraies pour tous les réels positifs A et B).

Pose et regarde ce qui se passe avec fg pour x appartenant à

[lapras]

Ahlala faut que j'apprenne la rigueur !! :cry:
Stylé ta démo :++:

[Skullkid]

Ahlala faut que j'apprenne la rigueur !!

Rassure-toi, ce genre de démos, quand on les a jamais vues, c'est assez difficile de les faire rigoureusement. Toutes les démonstrations basiques sur les limites (limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient...) se font (ou peuvent se faire) sur ce modèle, une fois qu'on en a vu une, on les connait toutes.

[lapras]

Okay tu nous a alors initié, J-R et moi (qui aimons tous les deux les limite je pense :++: )
Merci :zen:

[J-R]

c'est bon c'est compris merci à vous deux :++:

a+

qui aimons tous les deux les limite je pense

: oui je l'affirme