Petite aide >suite< [1ere S]

[cachender]

Bonjour !

Je suis a la fin d'un exercice de mon dm et je bloque un peu ^^

donnée :
*(Vn)n€N est une suite arithmétique
* U(n+1) = Un -2n +5
*Uo=4
*Vn = 5 -2n
*Sn= -n² +4n +5

énoncé :

Démontrer que pour tout entier naturel n :

Sn = U(n+1) - Uo

Ma réponse :

Alors je pense que je dois modifier U(n+1) - U0 pour arriver a trouver -n² +4n+5 mais je ne suis pas sur de cela quelqu'un peut-il m'en dire un peu plus s'il vous plait ?

[Huppasacee]

Petite astuce : Un+1 - Uo = Un+1 - Un + Un - Un-1 + Un-1 .........+U1 - Uo

[cachender]

j'ai pas trés bien compris :s

[_-Gaara-_]

Petite astuce : Un+1 - Uo = Un+1 - Un + Un - Un-1 + Un-1 .........+U1 - Uo

Salut

Les trucs de même couleur se "téléscopent" (se simplifient) et de çà tu peux en déduire queeeeeeeee... :id:

[cachender]

oui mais les ....... signifie quoi ??

[cachender]

euh de ca je peu en déduire que Un+1 - Uo = Un+1 + U1 -Uo ?? mais d'ou vien le U1 ??

[cachender]

une petite indication s'il vous plait

[Huppasacee]

Voilà
Dans Un+1 - Uo, tu intercales une somme qui fait 0
on intercale -Un +Un, -Un-1 + Un-1 et ainsi de suite jusqu'à -U2 + U2 -U1 + U1

Or on sait calculer en fonction de n les différences entre 2 termes consécutifs, c'est dans l'énoncé
Donc on connait Un+1 - Un, Un - Un-1, etc ......

[cachender]

A vous voulez me faire retrouver la suite Sn =V0 + V1 +V2 + ....+ Vn ??

mais en faite avant j'avais une question qui disais :

donner une expression de Sn =V0 + V1 +V2 + ....+ Vn en fonction de n

et je l'ai fait et j'ai trouver -n²+4n+5 et maintenant il me demande de démontrer que pour tout entier naturel n :

Sn = U(n+1) - Uo

ca serait reveir sur mes pas de faire ce que vous avez dit non ?

[cachender]

vous comprenez ou pas ?

[Huppasacee]

Alors, comme je te l'ai indiqué , on peut écrire Un+1 - Uo sous la forme :
Un+1 - Un + Un-Un-1 +Un-1 -Un-2 et on continue jusque
+U2-U1 = U1-Uo
Or :
* U(n+1) = Un -2n +5 donc
Un+1 - Un = -2n+5
Un - Un-1 = -2(n-1) + 5
Un-1 - Un-2 = -2(n-2) +5
.
.
.
U2-U1 = -2+5
U1-U0= 5
On fait la somme de ce qui est à gauche du signe = , on trouve Un+1 - Uo
Et à droite : je te laisse continuer

[cachender]

Oui mais un moment on a Un-2 et un momen on a U2 comment le n a disparu ?? c'est ca qui me bloque je croi

[cachender]

Alors, comme je te l'ai indiqué , on peut écrire Un+1 - Uo sous la forme :
Un+1 - Un + Un-Un-1 +Un-1 -Un-2 et on continue jusque
+U2-U1 = U1-Uo
Or :
* U(n+1) = Un -2n +5 donc
Un+1 - Un = -2n+5
Un - Un-1 = -2(n-1) + 5
Un-1 - Un-2 = -2(n-2) +5
.
.
.
U2-U1 = -2+5
U1-U0= 5
On fait la somme de ce qui est à gauche du signe = , on trouve Un+1 - Uo
Et à droite : je te laisse continuer

en clair il faut que j'aditionne tout ce que j'ai surligner en rouge tout les terme de gauche je les aditionne entre eux et tt les termes de droite je les aditionnes entre eux

mais sur ma copie je mes ..... entre les terme ou bien je redige tout les terme jusqu'a U1-U0 ??

EN faisan l'addttion a gauche je trouverais U(n+1) - Uo et a droite -n² +4n+5 si j'ai bien compris ?

[Huppasacee]

Prenons n = 100
Un = U100
Un-1 = U99
Un-2 = U98
Un-2 n'a rien à voir avec U2
U2 - U1 c'est U(1+1) - U1
D'après la formule, c'est- 2*1 + 5

[cachender]

Alors je rédige :
Si j'intercalle des valeur nulle entre Un+1 et Uo ca me donne cela :
Un+1 - Un +Un - Un-1 +Un-1 - Un-2 +Un-2 -Un-3 +Un-3 ...... + U2 - U1 + U1-Uo = Un+1 - Uo

Or :
* U(n+1) = Un -2n +5 donc
Un+1 - Un = -2n+5
Un - Un-1 = -2(n-1) + 5
et donc
U2-U1 = -2+5
U1-U0= 5

si je fait l'addition de tout ces terme j'obtient
-n² +4n +5 = U(n+1) - Uo

soit Sn = U(n+1) - Uo pour tout n


_______________
si je rédige comme ca ca va a ton avis ?

[cachender]

quelqu'un peut-il me le confirmer ? svp

[Huppasacee]

Tu es obligé de mettre des pointillés, car la colonne serait trop longue
Pour l'addition de droite, tu devras te rappeler ( ou savoir ) que la somme des n premiers nombres, c'est à dire
1 + 2 + 3 +.......+( n-2) + (n-1 ) + n = n*(n+1)/2
Cela simplifiera ta somme de droite et t'amènera au résultat voulu

[cachender]

ok merci beaucoup je vais finir cette exercice qui ma pris assez longtemps a comprendre ^^

[Huppasacee]

Il faut justifier comment tu es arrivé à
-n^2 + 4n + 5
Sinon , la rédaction est correcte

[cachender]

d'accord mercije vais reussir a le faire je pense merci de ton aide