[1ere S] Petite aide limites de suites !

[Sohanelle]

Bonjour,
J'ai un DM de maths pour la rentrée et je bloque sur quelques questions;

1/Etudier la convergence de ces suites:

Wn=(1+2^n)/(3^n) et Tn=(1-\/¯2)^n

2/ET: Etudier la limite des suites définies par:
Un=((-1/2)^n ) +2
Vn=1/n + (1/3)^n
Wn=2^n -(1/n)
Tn=n²+(1.5)^n

Pour le1/, si on nous dit "étudier la convergence" je suppose qu'il faut montrer que les suites convergent vers 0; on peut peut-être prouver que les suites sont géométriques, avec une raison comprise entre -1 et 1... Mais je n'y arrive pas !

Merci d'avance !

[Cheche]

Question 1 :

Comment qualifie tu les suites et ?




Si tu n'as pas d'idée, alors redonne nous la définition de Suite géométrique et de Suite Arithmétique.

[Sohanelle]

D'accord, j'ai compris pour la suite W; elle est arithmétique de raison r=1/3 --> donc divergente puisque r>0
Et la suite T serait géométrique, de raison q=(1-\/¯2) ? Donc -1

[Huppasacee]

Bonjour

Une suite arithmétique ne converge jamais

si sa raison est positive, sa limite est + infini, et si sa raison est négative , c'est - infini

pour une suite géométrique , il faut s'intéresser à la valeur absolue de la raison

si |q| < 1 , elle converge vers 0
si |q| > 1 , elle diverge

[Sohanelle]

Merci beaucoup; j'ai résolu le problème pour l'exercice 1; le problème pour l'exercice 2 c'est que je n'arrive pas à transformer les expressions pour savoir si elles sont géométriques ou arithmétiques !

[Huppasacee]

tu n'as pas besoin de transformer, pour les suites qui sont proposées

tu considères chaque suite comme la somme de 2 autres , et tu étudies la limite de chacune

tu sais que la limite d'une somme est la somme des limites

[Huppasacee]

Attention , pour la suite Wn de la question 1 , ce n'est pas une suite arithmétique !!!

[Sohanelle]

En fait, c'est cette expression que je n'arrive pas à transformer en exprimant W(n+1), je n'arrive pas à "retomber" sur Wn et découvrir la raison.