Petite aide sur limites

[Sulliman]

Bonjour, comme l'indique le titre j'ai un problème de calcul de limites avec la fonction f définie sur R telle que f(x) = e(2x) -(x+1)e(x)
On demande les limites en + et - l'infinie, et par dessus l'énoncé conseil de mettre e(2x) en facteur.
Mais là j'ai beau faire toutes les transformations que je veux je trouve pas même une limite de référence utilisable. :marteau:
Si quelqu'un à une idée je suis tout ouïe :id:

[Flodelarab]

Que trouves tu après factorisation ? (j'allais donner le même conseil)

Le résultat dois découler logiquement

[Sulliman]

Je trouve :
f(x) = e(2x)(1 - (x+1)/e(x));
ou alors
f(x) = e(2x)(1 - (x+1)e(-x));

Mais aucun des deux ne me donnent la solution

[Flodelarab]

Bien sur que si!

Où y a t il une indétermination que tu n'arrives pas à lever ?

[Sulliman]

Ben y'a une forme indéterminée type 0 * inf je crois :

f(x) = e(2x)(1 - (x+1)/e(x));

- (x+1)/e(x) tend vers +inf en -inf
e(2x) tend vers 0 en -inf

f(x) = e(2x)(1 - (x+1)e(-x));

(x+1)e(-x) tend vers +inf en -inf
e(2x) tend vers 0 en -inf

Mais vu que ca vous semble évident je dois faire une erreur terrible :hein:

[Flodelarab]

1) Comme tu ne me parles plus de + l'infini, ça veux dire que la factorisation a répondu à ton problème
2) pour - l'infini, pas besoin de factorisation. Quelle est l'indétermination dans la première expression si x tend vers - l'infini ?

[Sulliman]

Et bien dans la parenthèse on a quelque chose qui tend vers +inf, qui est ensuite multiplier par e(2x) qui tend vers 0. 0*+inf c'est une forme indéterminé si je ne m'abuse :happy:

[Flodelarab]

Ben tu t'abuses.
J'ai écrit: "Pour - l'infini, pas de factorisation"

[Sulliman]

oui excusez moi confusion entre les deux, je reviens donc sur -inf avec la forme non factorisée f(x) = e(2x) -(x+1)e(x)

Ici l'indétermination viens du fait que -(x+1) tend vers +inf et e(x) vers 0.

[Flodelarab]

Et dans ce cas, lequel l'emporte ?
Que dit le formulaire ?

[Sulliman]

Ben justement le formulaire je l'ai sous les yeux il me dit qui sait pas

[Sulliman]

Mazette j'ai rien dit, ca a fait clic c'est bon :id:
Et ca se croit en termiale S en plus :langue2:
Grand merci de votre patience.

[Flodelarab]

:++: Bonne continuation !