Petit question

[mari2]

Bonjour je voudrai savoir si quelqu'un pouvait me dire la suite de cette démonstration.
e^io=coso+isino (o=théta)
et pour tout réel o et o', e^io*e^io'=e^i(o+o')
En déduire que pour tout n de N,
(e^io)^n=e^ino

[Clembou]

Bonjour je voudrai savoir si quelqu'un pouvait me dire la suite de cette démonstration.
e^io=coso+isino (o=théta)
et pour tout réel o et o', e^io*e^io'=e^i(o+o')
En déduire que pour tout n de N,
(e^io)^n=e^ino

c'est la formule d'Euler : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_d'Euler
cela vient de la fonction exponentielle.

Ensuite, tu peux facilement déduire le reste... :++:

[mari2]

En fait j'ai trouvé la démonstration mais je n'arrive pas à en déduire la formule qu'il demande alors que je suis sur que c'est super simple ^^ .

[Clembou]

En fait j'ai trouvé la démonstration mais je n'arrive pas à en déduire la formule qu'il demande alors que je suis sur que c'est super simple ^^ .

La formule de Moivre (avec les puissances n).

Pourquoi ne pas dire que : fois ?

[mari2]

oui la formule de moivre je la connais mais je comprend pas ce que je doit faire avec ?

[Clembou]

oui la formule de moivre je la connais mais je comprend pas ce que je doit faire avec ?

Tu dois montrer que :



mais tu sais que :

[mari2]

e^io*e^io'=e^i(o+o')
<=> (coso+isino)^n=cos(no)+(isin(no)
<=>(e^io)^n=e^ino

C'est ça que je dois faire ?

[Clembou]

e^io*e^io'=e^i(o+o')
(coso+isino)^n=cos(no)+(isin(no)
(e^io)^n=e^ino

C'est ça que je dois faire ?

Moi j'aurais préféré celle-ci :



Maintenant, il faut compléter les trous avec la relation de l'exponentielle (deuxième formule)...

[mari2]

(e^io)^n=e^i(o+o+...+o)=e^io*e^io'=e^(o+o')=e^ino

C'est bon ça ?

[Clembou]

Que vaut ?

En fait pas la peine de passer par les . Réfléchis bien !

[mari2]

o' c'est arg(z') nan ?

(e^io)^n=e^i(o+o+...+o)=e^io*e^io*...*e^io=e^(o+o')=e^ino

C'est ça sans les o' ?

[Clembou]

o' c'est arg(z') nan ?

(e^io)^n=e^i(o+o+...+o)=e^io*e^io*...*e^io=e^(o+o')=e^ino

C'est ça sans les o' ?

Oula ! Tu t'es emmelé les pinceaux :triste:

Pourquoi : ?

C'est pas plutôt ?

[mari2]

ha oui dsl jme suis trompé?
(e^ino)=e^i(o+o+...+o)=e^io*e^io*...*e^io=(e^io)^n
C'est bon maintenant ?

[Clembou]

Voilà ! Là, c'est bon :++:

[mari2]

Merci pour ton aide.