Petit question sur une équation

[Demol25]

Voila alors j'ai une équation P(z)=z^3-12z²+48z-128
Je dois déterminer les réels a,b et c tels que pour tout z de C on ait :
P(z)=(z-8)(az²+bz+c).
Je développe, cela donne az^3+bz²+zc-8a²-8bz+8c
Je "trafique" (pardonné moi le terme) l'équation pour que cela ressemble le plus a celle de départ :
P(z)=az^3+z²(b-8a)+z(c-8b)+8c

Donc par identification a=1
b-8a=0
b-8=0
b=8

et c-8b=0
c-8*8=0
c-64=0
c=64

Je voudrai bien s'il vous plait que quelqu'un"un me confirme si c'est juste ou me dise si j'ai fais une erreur =D . Merci ! :we:

[Mortelune]

Bonsoir.

Le raisonnement est juste (d'ailleurs tu peux dire ordonner -selon les puissances de z - au lieu trafiquer si tu le souhaites) par contre comme le b et le c sont faux. Ce que tu remarqueras en remplaçant les a,b et c par les valeurs que tu as trouvées, tu obtiendras un polynôme différent de celui du départ.

[Demol25]

ah ouais d'accord alors en fait sa donne:
b-8a=-12
b-8*1=-12
b-8=-12
b=-12+8
b=-4

donc c-8b=48
c-8*(-4)=48
c+32=48
c=48-32
c=16

=)

c bien sa ?

[Mortelune]

Oui ça correspond mieux.