Petit problème

[Anonyme]

Dans une mine d'or, Gaston a caché dans le premier sac un certain nombre de pépites. Dans le second sac, le même nombre que dans le premier plus 4 pépites. Dans le troisième sac, le même nombre que dans le second plus 4 pépites. De même dans le quatrième sac, et ainsi de suite... jusqu'au dernier sac où il a caché le même nombre que dans l'avant-dernier plus 4 pépites. Il a ainsi détourné 261 pépites d'or.
Combien de sacs avait-il?


Voila c'est un problème que je n'arrive pas à résoudre, je ne sais pas comment commencer. Aidez-moi s'il vous plaît!

[skyskiper]

Dans une mine d'or, Gaston a caché dans le premier sac un certain nombre de pépites. Dans le second sac, le même nombre que dans le premier plus 4 pépites. Dans le troisième sac, le même nombre que dans le second plus 4 pépites. De même dans le quatrième sac, et ainsi de suite... jusqu'au dernier sac où il a caché le même nombre que dans l'avant-dernier plus 4 pépites. Il a ainsi détourné 261 pépites d'or.
Combien de sacs avait-il?


Voila c'est un problème que je n'arrive pas à résoudre, je ne sais pas comment commencer. Aidez-moi s'il vous plaît!

Qu'entend-tu par "détourné"?

[Chimerade]

Il avait n sacs.
Dans le sac numéro 1 il a caché k pépites
Dans le sac numéro 2 il a caché k+4 pépites
Dans le sac numéro 3 il a caché k+2*4 pépites
Dans le sac numéro 4 il a caché k+3*4 pépites
...
Dans le sac numéro j il a caché k+(j-1)*4 pépites
...
Dans le sac numéro n il a caché k+(n-1)*4 pépites

Donc au total, il a caché :
T = k+(k+4)+(k+2*4)+(k+3*4)+...[k+(n-1)*4]
soit T= n*k+4*[1+2+3+...+(n-1)]
soit n*k+4*(n-1)*n/2
soit n*k+2*(n-1)*n
soit n*(k+2*(n-1)) pépites

et ça fait 261 !

Donc n est forcément diviseur de 261 !

Trouve les diviseurs de 261 et essaie de voir quelles sont les possibilités pour n et pour k !