Petit probleme!

[sengirs]

Trois étudiants (Elise, Norbert et Paul) partent en même temps de leur gîte de vacances pour faire une balade et rejoindre un vieux château fort distant de 8 km. Elise décide de partir à pied alors que les garçons partent en voiture. On admet que la vitesse de la voiture est de 30 km/h (le chemin est très difficile) et celle d’un marcheur est de 6 km/h. A un certain moment, Norbert décide de finir le chemin à pied ; Paul retourne chercher Elise en voiture. Ils arrivent ensemble au château.

A) Elise et Norbert ont parcouru la même distance à pied.
B) La voiture a parcouru 12 km.
C) Le temps de parcours est de 32 minutes.
D) Elise a marché pendant 20 minutes.

Il faut repondre par vrai ou faux à chaque propositions... mais je voudrais surtout comprendre la methode.
c'est une question du concours ACCES ( ecoles de commerce) j'ai beau retourner le probleme, je ne m'en sors pas.
merci d'avance.
sengirs999

[Pavel]

Salut

A)Vrai

Soit x - la distance que Elise et Norbetr ont parcouru à pied.
Soit X - l'endroit ou Pau a laissé descendre Norbert
tn - temps de parcours de Norbert
te - temps de parcours de Elise
tp - temps de parcours de Paul

tn = AX/30 + XB/6 = (AB-x)/30 + x/6
comme on fait hypothèse que elise et norbert ont parcouru la même distance à pied, ils ont également parcouru la même distace en voiture
te = XB/6 + AX/30 = (AB-x)/30 + x/6

tp = AX/30 + (AB - 2x)/30 + AX/30 = 2*(AB - x)/30 + (AB-2x)/30

Comme on a tp = te = tn
On peut écrire :

(8-x)/30 + x/6 = 2(8-x)/30 + (8-2x)/30

Cet équation possède des solutions et on trouve x = 2

B) Faux
La voiture a parcouru 2 fois la distace AX : c'est à dire 12km + la ditace entre le poit où paul a laissé descendre norbert et celui où il a pris elise.

C) Vrai
il suffit de faire le calcul de tn = 32min

D) Vrai
Elle a marché 2km à une vitesse de 6km/h
2/6*60 = 20

Voilà
c'est peut-être un peu long, mais je sais pas comment faire autrement

[dom85]

bonsoir,

au bout d'un tps t1
les garçons ont parcouru 30t1 et la fille 6t1

norbert a encore 8-30t1 à parcourir à pied cela va lui prendre un tps t2=(8-30t1)/6
paul retourne chercher Elise:pour cela il doit parcourir:
(30t1-6t1)=24t1
ensuite il parcourt à nouveau cette distance puis 8-30t1 et tout cela en un tps t2
t2=(24t1+24t1+8-30t1)/30

en faisant:
(8-30t1)/6=(18t1+8)/30
tu obtiens t1 et tu peux repondre aux questions

bonne soirée