Petit problème de logique

[bolog]

Bonjour,

J'ai un problème de maths à résoudre: Soit A un ensemble de 13 entiers entre 1 et 37. Montrer qu’il existe quatre nombres deux à deux distincts dans A tels que la somme de deux d’entre eux est égale à la somme des deux autres.

J'imagine qu'il faut utiliser le théorème des tiroirs, mais je ne vois pas comment...

Merci d'avance de me donner des pistes.

[zygomatique]

salut

donc la somme de deux entiers varie de 1 + 2 = 3 à 37 + 36 = 73 au maximum ce qui fait donc 70 cas au maximum ...

or le nombre de paires distinctes est 13 * 12 / 2 = 78

donc au moins deux paires donneront la même somme ...

[Ben314]

varie de 3 à 73 ce qui fait donc 70 cas

Perdu.
(erreur archi archi classique...)

[chan79]

Bonjour,

J'ai un problème de maths à résoudre: Soit A un ensemble de 13 entiers entre 1 et 37. Montrer qu’il existe quatre nombres deux à deux distincts dans A tels que la somme de deux d’entre eux est égale à la somme des deux autres.

J'imagine qu'il faut utiliser le théorème des tiroirs, mais je ne vois pas comment...

Merci d'avance de me donner des pistes.

salut
La somme varie de 3 à 73 donc 71 possibilités
le nombre de paires est 13*12/2=78
Il y a forcément deux paires qui ont la même somme et ces deux paires sont disjointes car si par exemple, on avait a+b=b+c on aurait a=c alors que les 13 nombres sont différents 2 à 2, à priori..
Ces deux paires disjointes montrent bien qu'il existe 4 nombres 2 à 2 distincts, tels que la somme de deux d’entre eux est égale à la somme des deux autres.

[zygomatique]

varie de 3 à 73 ce qui fait donc 70 cas

Perdu.
(erreur archi archi classique...)

damned ...

ne te moque pas ....

et oui ces fameux poteaux et intervalles !!!!!

j'avoue que même devant les élèves (et encore plus pour eux) je fais toujours un dessin au tableau

[nodgim]

Pareil pour moi, j'hésite toujours quand il faut dénombrer un intervalle dont on connait les extrémités. Je sais qu'on se fait vite piéger, alors je fais doublement gaffe.