Petit probleme d'intregrale ..

[Nessty]

Bonjour à tous,
J'ai un probleme avec un exo de maths, pourriez-vous m'aider? J'ai déjà fait la 1ère partie de l'exo, mais la 2e me pose probleme... la voici:

Soit la suite Un = integrale(de 0 à 1) * f(x) * e^(x/n) dx,
où f(x)= (e^(1-3x))/(1+e^(-3x))

a-Donner, pour tout n de N* , le signe de Un. ::> j'ai trouvé qu'elle était positive. ???

b- Donner le sens de variation de la suite (Un). Voilà un de probleme.. J'ai fais Un+1 - Un mais je bloque...
c- La suite (Un) convergente ?

Merci d'avance
Nessty

[fonfon]

Salut pour le b)

Un=int de 0 à 1 de f(x)*e^(x/n)dx

oui ta methode est bonne il faut faire Un+1-Un

or Un+1=int de 0 à 1 de f(x)*e^(x/n+1) dx donc

Un+1-Un=int de 0 à 1 de f(x)*e^(x/n+1) dx-int de 0 à 1 de f(x)*e^(x/n)dx
Un+1-Un=int de 0 à 1 de f(x)*(e^(x/n+1)-e^(x/n)) dx

or pour tout x ds [0,1] et pour n ds N* on a e^(x/n)>e^(x/n+1) donc tu en deduit que Un+1-Un<0 donc Un+1
Sauf erreur

A+

[abel]

b°) Un+1-Un : utilise la linéarité de l'integrale, en fait il te faut juste étudier le signe de exp(x/(n+1)) - exp(x/n) (car f(x) est positive sur [0,1]) qui est manifestement negatif car exp est croissante et que x/n > x/(n+1) donc l'integrale d'une fontion negative est negative donc Un est décroissante, oui elle converge car ta suite est decroissante et minorée par 0 donc elle converge (cf: theoreme de cours)