Petit probleme de fonction de terminal S

[Anonyme]

Bonjour, j'aimerais 1 coup de main pour 1 question svp.

Voici le sujet:

Le plan est rapporter au repére (o,i,j)
A(0;1) B(5;2) C(15;1)
Les tangentes en A,B et C sont horizontales

1-Déterminer un polynome P1 du troisième degré dont la représentation graphique a les caractéristiques demandées à l'arc AB

2- On pose P2(t)=P1((15-t)/2).Donner une forme réduite de P2(t).Prouver que P2 vérifie le système de conditions définissant l'arc BC.

Pour la 1 jai trouver ke le polynome est: (-x^3/250)+(3x²/50)+1

Pour la 2 jai trouver comme forme réduite:( x^3(t-15)+x²(225-15t)-250t+3750)/500

Mais je ne comprend pas ce qu'il faut que je fasse pour prouver que P2 vérifie le système de conditions définisant l'arc BC??

Mercie de m'aider

[LN1]

Bonsoir,

attention tu t'es trompé dans l'écriture de P2 : il ne s'agit pas de multiplier P1(x) par (15 - t)/2
mais de remplacer x par (15-t)/2 dans l'expression de P1(x)

Tu obtiendras P2(t) qui ne dépendra que de t

Pour vérifier que P2 vérifie les condition de l'arc (BC), il faudra vérifier que C2, la courbe associée à P2 passe par B et C et que les tangentes en B et C sont horizontales
ce qui se traduit par
P2(5) = 2
P2(15) = 1
P'2(5) =
P'2(15) = 0

Bons calculs

[grego]

Merci LN pour ton aide

donc si j'ai bien compris pour trouver P2 j'ai fait :
P2(t)= P1((15-t)/2)
P2(t)= ((-15+t)/250)^3 + (3(((15-t)/2)²)/50) +1
P2(t)= ((-15+t)/250)^3 + (27/8) - (9t/20) + (3t²/200)
P2(t) = ((-81)/8) + (9/4)t - (39/200)t² + (t^3/250)

est ce juste pour P2 ?

Pour vérifier que P2 vérifie les condition de l'arc (BC), il faudra vérifier que C2, la courbe associée à P2 passe par B et C et que les tangentes en B et C sont horizontales
ce qui se traduit par
P2(5) = 2
P2(15) = 1
P'2(5) =
P'2(15) = 0

mais comment je peux montrer que les tangentes en B et C sont horizontales

merci de m'expliquer

[LN1]

Hélas,

ton P2 est faux:
d'une part tu sembles avoir oublié un dénominateur 2 dans le terme au cube

d'autre part, tu pars d'une expression fausse de P1 (un facteur 2 mal traité)

essaie de retrouver ton erreur sur P1 avant de te lancer dans le calcul de P2

si tu n'y arrives pas, présente tes calculs pour qu'on puisse t'aider
D'autre part, pense toujours à vérifier tes calculs grâce à ta calculatrice graphique.

Enfin, pour répondre à ta deuxième question, comment on montre que les tangentes en B et C sont horizontales?
tangente horizontale dérivée nulle non?
Pourquoi, sinon, t'aurais-je suggéré de vérifier que P'2(5) = P'2(15) = 0 ?