Petit pb probabilité Terminale

[Anonyme]

Bonjour


On tire 3 chiffres de 0 à 9 successivement au hasard pour former un
nombre.

Quelle est la probabilité pour que le chiffre du milieu soit inférieur
aux 2 autres? (par exemple 503 convient)

j'ai fait plusieurs cas, mais je ne trouve pas la réponse donnée par
la correction. J'ai essayé aussi avec remise ou sans remise (des
chiffres) car l'énoncé est flou à ce sujet.. mais non.


merci

[Anonyme]

"Aurélie" a écrit

> On tire 3 chiffres de 0 à 9 successivement au hasard pour former un
> nombre.
>
> Quelle est la probabilité pour que le chiffre du milieu soit inférieur
> aux 2 autres? (par exemple 503 convient)
>
> j'ai fait plusieurs cas, mais je ne trouve pas la réponse donnée par
> la correction. J'ai essayé aussi avec remise ou sans remise (des
> chiffres) car l'énoncé est flou à ce sujet.. mais non.

Il y a 10^3 = 1000 cas possibles.
Si le chiffre du milieu est 0, il y a 9² = 81 cas favorables
Si le chiffre du milieu est 1, il y a 8² = 64 cas favorables
....
Si le chiffre du milieu est 8, il y a 1² = 1 cas favorable.
Soit au total 81 + 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 285 cas
favorables.
D'où p = 0,285
(J'ai supposé que le chiffre du milieu est *strictement* inférieur aux
deux autres ; s'il peut être égal, on trouve p = 0,385 ; j'ai aussi
supposé que 051 ou 007 étaient considérés comme des nombres à trois
chiffres, donc ayant un "chiffre du milieu").

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

Dans le message
news:41e5975a$0$26087$79c14f64@nan-newsreader-05.noos.net,
Stéphane Ménart a écrit:
> "Aurélie" a écrit
>[color=green]
>> On tire 3 chiffres de 0 à 9 successivement au hasard pour former un
>> nombre.
>>
>> Quelle est la probabilité pour que le chiffre du milieu soit
>> inférieur aux 2 autres? (par exemple 503 convient)
>>
>> j'ai fait plusieurs cas, mais je ne trouve pas la réponse donnée par
>> la correction. J'ai essayé aussi avec remise ou sans remise (des
>> chiffres) car l'énoncé est flou à ce sujet.. mais non.
>
> Il y a 10^3 = 1000 cas possibles.
> Si le chiffre du milieu est 0, il y a 9² = 81 cas favorables
> Si le chiffre du milieu est 1, il y a 8² = 64 cas favorables
> ...
> Si le chiffre du milieu est 8, il y a 1² = 1 cas favorable.
> Soit au total 81 + 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 285 cas
> favorables.
> D'où p = 0,285
> (J'ai supposé que le chiffre du milieu est *strictement* inférieur aux
> deux autres ; s'il peut être égal, on trouve p = 0,385 ; j'ai aussi
> supposé que 051 ou 007 étaient considérés comme des nombres à trois
> chiffres, donc ayant un "chiffre du milieu").
>[/color]

Bonsoir,

Et si tirage sans remise, même raisonnement :
si 0 au milieu: 81-9 =72 cas favorables
si 1 64-8 =56


si 7 4 -2 =2
si 8 1 -1 =0

Total 240 cas favorables.
Mais sur un total possible qui n'est plus que de 720 (= 1000 - 10
nombres à trois chiffres égaux - 3*10*9 nombres à deux chiffres égaux).
P=240/720 = 1/3

--
Cordialement,
Bruno