[FONT=Arial]Tout d'abord, bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide . Bien, j'ai eu un devoir maison pas forcément très complexe concernant les continuités de fonction. Cependant, il y a une question pour laquelle je ne trouve pas la démarche exacte... Voici l'énoncé:[/FONT]
On considère une famille de fonctions dépendant d'un paramètre réel m, toutes définies sur [0;2] par :
fm(x) = -x+m si x appartient à [0;1[
= mx²+2-m si x appartient à [1;2]
On note Cm la courbe représentative de fm.
1.a) Représenter les courbes c0, c1, c2 & c3 dans un même repère orthogonal d'unités 4 cm en abscisses et 1 cm en ordonnnées.
J'ai tracé les courbes comme l'indiquait l'énoncé en remplaçant m par 0,1,2 et 3 pour avoir 4 courbes distinctes.
b) Les fonctions f0, f1, f2 et f3 semblent-elles continues ?
Sur le dessin, il est évident que seule f3 est continue.
c) Montrer que toutes les courbes Cm passent par un point fixe (quelle que soit la valeur de m)
Là je bloque . Sur le dessin il est évident que toutes passent par le point de coordonnées (1;2) car pour toutes f(1) --> 2 sur [1;2] mais comment le prouver ?
J'ai mis que l'on cherchait x tel que f(x) soit indépendant de la valeur de m .
Mais pour le calcul je bloque à chaque fois ...
Voilà donc mon souci , je vous remercie d'avance. La suite de l'exercice, je l'ai réalisé sans soucis mais bon ...
DM Continuité (Terminale S) Tout petit problème.
14 messages
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par XENSECP » 16 Sep 2008, 17:46
et bien tu prouve que pour tout m f(1)=2, ce qui est évident vu la forme des fm(x) !
fm(1)=2 quelque soit m ! par définition ;)
fm(1)=2 quelque soit m ! par définition ;)
par sillyboy44 » 16 Sep 2008, 17:49
Donc je pose directement mx²+2-m = 2 ?
Ai-je le droit sans justification spéciale ? (professeur très attaché aux justifications)
Ai-je le droit sans justification spéciale ? (professeur très attaché aux justifications)
par sillyboy44 » 16 Sep 2008, 17:53
Mais je n'ai aucune raison spéciale d'avoir choisi 1 comme nombre!
par XENSECP » 16 Sep 2008, 17:55
ba tu l'as remarqué géométriquement (c'est le but de t'en faire tracer) et tu remarque que ca marche (que c'est indépendant de m) donc c'est fini
par XENSECP » 16 Sep 2008, 17:55
sillyboy44 a écrit:fm(1)= m- 1. sur [0;1[
= m + 1. sur [1;2]
c'est faux
par sillyboy44 » 16 Sep 2008, 18:02
Donc ce serait suffisant par exemple :
On remarque graphiquement que toutes les courbes passent par le point de coordonnées (1;2) . Vérifions en calculant l'image de 1 par fm.
fm(1) = -1+m si x appartient à [0;1[
= m +1 si x appartient à [1;2]
ou je fais f0 (1) = 2.
f1 (1) =2
etc ...
C'est la justification qui me gène ... Un ami a fait comme ça :
on cherche x tel que f(x) soit indépendant de m.
fm(x) = mx² + 2 - m
= (mx²-m) + 2
= m (x²-1)
La condition est que x² - 1 = 0.
x = 1 ou -1. Comme -1 n'appartient pas à l'ensemble de définition de la fonction x = 1.
f(1) = 2.
Enfin je ne la comprends pas trop mais bon... :marteau:
On remarque graphiquement que toutes les courbes passent par le point de coordonnées (1;2) . Vérifions en calculant l'image de 1 par fm.
fm(1) = -1+m si x appartient à [0;1[
= m +1 si x appartient à [1;2]
ou je fais f0 (1) = 2.
f1 (1) =2
etc ...
C'est la justification qui me gène ... Un ami a fait comme ça :
on cherche x tel que f(x) soit indépendant de m.
fm(x) = mx² + 2 - m
= (mx²-m) + 2
= m (x²-1)
La condition est que x² - 1 = 0.
x = 1 ou -1. Comme -1 n'appartient pas à l'ensemble de définition de la fonction x = 1.
f(1) = 2.
Enfin je ne la comprends pas trop mais bon... :marteau:
par sillyboy44 » 16 Sep 2008, 18:08
Donc ce serait suffisant par exemple :
On remarque graphiquement que toutes les courbes passent par le point de coordonnées (1;2) . Vérifions en calculant l'image de 1 par fm.
fm(1) = -1+m si x appartient à [0;1[
= m +1 si x appartient à [1;2]
ou je fais f0 (1) = 2.
f1 (1) =2
etc ...
C'est la justification qui me gène ... Un ami a fait comme ça :
on cherche x tel que f(x) soit indépendant de m.
fm(x) = mx² + 2 - m
= (mx²-m) + 2
= m (x²-1)
La condition est que x² - 1 = 0.
x = 1 ou -1. Comme -1 n'appartient pas à l'ensemble de définition de la fonction x = 1.
f(1) = 2.
Enfin je ne la comprends pas trop mais bon... :marteau:
On remarque graphiquement que toutes les courbes passent par le point de coordonnées (1;2) . Vérifions en calculant l'image de 1 par fm.
fm(1) = -1+m si x appartient à [0;1[
= m +1 si x appartient à [1;2]
ou je fais f0 (1) = 2.
f1 (1) =2
etc ...
C'est la justification qui me gène ... Un ami a fait comme ça :
on cherche x tel que f(x) soit indépendant de m.
fm(x) = mx² + 2 - m
= (mx²-m) + 2
= m (x²-1)
La condition est que x² - 1 = 0.
x = 1 ou -1. Comme -1 n'appartient pas à l'ensemble de définition de la fonction x = 1.
f(1) = 2.
Enfin je ne la comprends pas trop mais bon... :marteau:
par sillyboy44 » 16 Sep 2008, 18:20
Ehbien je ne le fais exprès !!
:briques:
Je détaille :
fm(1) = -x + m = - 1 + m. (où est le 2 ???)
= mx²+2-x = m + 1. (pareil )
:briques:
Je détaille :
fm(1) = -x + m = - 1 + m. (où est le 2 ???)
= mx²+2-x = m + 1. (pareil )
par sillyboy44 » 16 Sep 2008, 18:29
J'ai trouvé !!
fm(1) = m-m +2 = 2.
Dernière question, excusez moi pour mon inattention , comment justifier le choix de 1?
fm(1) = m-m +2 = 2.
Dernière question, excusez moi pour mon inattention , comment justifier le choix de 1?
par sillyboy44 » 16 Sep 2008, 18:35
Je formule ma réponse :
Nous pouvons voir graphiquement que les 4 courbes passent par le point de coordonnées [1;2]. Vérifions si toutes les courbes Cm passent par ce point qu'importe la valeur de x en calculant Cm(1) selon m .
Cm (1) = 2.
Nous pouvons donc affirmer que toutes les courbes Cm passent par le point fixe de coordonnées [1;2] de ce repère.
Suffisant ? Merci encore.
Nous pouvons voir graphiquement que les 4 courbes passent par le point de coordonnées [1;2]. Vérifions si toutes les courbes Cm passent par ce point qu'importe la valeur de x en calculant Cm(1) selon m .
Cm (1) = 2.
Nous pouvons donc affirmer que toutes les courbes Cm passent par le point fixe de coordonnées [1;2] de ce repère.
Suffisant ? Merci encore.
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