Petit exo sur la continuité....help me!!!!!!

[mostdu95]

résoluuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

[Imod]

Considère la fonction continue g(x)=f(x)-x .

Imod

[mostdu95]

voilà ce que j'ai fais
f est définie et continue sur I donc d'prés le thm des valeurs intermediaire pour tout réel a compris entre f(0) et f(1) il existe au moins un réel c dans [0;1]tel que f(c) = a
donc il suffit de démontrer que f(c) = f(a)
je sais que f est continue sur I donc elle est continue sur tout point de I comme a appartient à I donc f est continue en a donc limf(x)=a quand x tend vers a
et je me bloque là je démontre rien en fait

[mostdu95]

je comprend pas votre proposition... imod
:help: :triste:

[Imod]

L'idée est bien d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaire mais appliqué à la fonction g , regarde g(0) et g(1) et pense bien que g(a)=0 est équivalent à f(a)=a .

Imod

[mostdu95]

ok mas le problème c'est que : g(0) = f(0) mais je connais pas f(0) ni f(1)

[Imod]

Tu ne connais pas g(0) ni g(1) , je suis d'accord mais tu peux sans doute en donner un encadrement .

Imod

[mostdu95]

ok donc : comme f(x) > F(x) - 1
donc f(0) >f(0) - 1 donc g(0) > f(0)-1
et de meme f(1) > f(1)-1 donc g(1) < f(1)
c bon?

[Imod]

Tu te compliques la vie :
g(0)=f(0)-0=f(0) donc g(0)>=0
g(1)=f(1)-1 donc g(1)<=0 .
Si g(0)=0 ou g(1)=0 c'est fini et je te laisse conclure si g(0)>0 et g(1)<0 .

Imod

[mostdu95]

ça veut dire que 0 appartient à [G(1);G(0)] donc d'aprés le tvI G(x) = 0 admet au moins une solution a sur [0;1]

[mostdu95]

mais au début quand on pose g(x) = f(x) - x
il faut pas justifier qur g est définie et continue sur [0;1]?

[Imod]

Voilà , c'est fini .

Imod

[mostdu95]

[résollllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllu