Petit exercice valeurs absolue

[melchiosorus]

bonjour a tous
j'aurais besoin d'une reponse detailler pour cette exercice type pour vraiment le comprendre


Enoncé :

Un observateur situé en un point A mobile utilise un rayon laser pour éclairé un point d'un mur (supposé suffisamment haut) en visant l’extrémité d'un poteau de 2m de hauteur. La distance entre le mur et le poteau vaut 10m.

Schéma:

-Le schéma nous donne une abscisse graduée, et l'ordonné (non gradué) est le mur en question, soit (0;0) la base du mur.
-La base du poteau, est à 10 m du mur donc par exemple le point B(10;0)
-Le mur fait 2m de hauteur, donc on peut mettre un point C(10;2) qui est l'extrémité du poteau
-Sur le schéma du livre, l'observateur (le point A) est placé à (15;0) de la base du mur (donc 15m du mur)
-Le rayon laser part du point A, touche l’extrémité du poteau (point C) et arrive sur le mur.

Question :

1) Démontrer que plus l'observateur s'éloigne du poteau, plus le point éclairé sur le mur est bas.

2) Calculer la distance séparant l'observateur du poteau pour que le point éclairé sur le mur soit situé à 10m du sol.

merci d'avance

[Plimpton]

Pour la première question, il faut simplement utiliser le théorème de Thalès ! Tu peux dire que le triangle OAC est coupé par la droite (BC) perpendiculaire à OD (j'appelle D le point où le laser touche le mur), donc d'après le théorème de Thalès,

AB/AO=BC/OD

OB et BC sont constants

AB=AO*BC/OD
AB=k/OD

Et la on peut voir clairement que si AB augmente, OD diminue

[Plimpton]

Et pour la question 2 :

BC/OD = AB/AO
2/10 = AB/(10+AB)
10/2 = (10+AB)/AB
5 = 1+10/AB
4 = 10/AB
AB = 10/4 = 5/2

:)

[melchiosorus]

merci beaucoup c'est tres gentil