Un petit/bon exercice sur les nombres complexes

[zerow2001]

Avant tous, Salut
Z et T sont deux nombres complexes et :
On sait que :
|Z| ≥ 1
|T| ≥ 1
|Z+T| < 1
-Montrez que |Z² + T²| ≥ 1

Et Merci d'vance

[aviateur]

Bonjour
d'où cqfd

[zerow2001]

Bonjour
d'où cqfd

peux-tu detailler un peu svp ?

[aviateur]

J'ai utilisé l'inégalité triangulaire et les hypothèses.... j'ai corrigé

[zerow2001]

Quel détail? J'ai utilisé l'inégalité triangulaire et les hypothèses, c'est tout.

J'ai pas commpris comment tu as trouver le |Z²+T²| dans la derniere égalité

[aviateur]

Non c'est une erreur de frappe c'est supérieur ou égal. (j'ai utlisé l'inégalité triangulaire. Je comprends pourquoi tu n'avait pas compris. J'ai donc corrigé.
L'inégalité triangulaire c'est
| donc ou alors

ça va comme ça?

[zerow2001]

Non c'est une erreur de frappe c'est supérieur ou égal. (j'ai utlisé l'inégalité triangulaire. Je comprends pourquoi tu n'avait pas compris. J'ai donc corrigé.
L'inégalité triangulaire c'est
| donc ou alors

ça va comme ça?

Est-ce que t'as corrigé la premiere réponse ?

[zerow2001]

J'ai pas compris pourquoi : |z²+t²| > 2|zt|-|z+t|²

[aviateur]

C'est l'inégalité triangulaire avec a=-2zt et b=(z+t)^2

[zerow2001]

comme tu as dis on va avoir :
|-2zt + (z+t)²| < |-2zt|+|(z+t)²| alors : |z²+t²| < 2|zt|+|(z+t)²|

[aviateur]

Bonjour
Si tu prends l'inégalité triangulaire dans le sens usuel cela sera peut être plus facile:



dc i.e

[zerow2001]

J'ai compris merci beaucoup aviateur <3

[zerow2001]

S'il vous plait aviateur, j'ai un trés bon sujet sur les nombres complexes, si vous avez de temps de me repondre ?

[aviateur]

Tu peux toujours essayer. De toute façon je ne suis pas seul sur le forum

[zerow2001]

Tu peux toujours essayer. De toute façon je ne suis pas seul sur le forum

Oui, je ne pose pas un sujet sans essayer, toujours.
mais si tu veux m'aide, ca va etre tres gentil