Pente minimale d'une courbe

[thibaudbrg]

Bonjour, j'ai un DM où je n'arrive pas une question.

J'ai la fonction f(x)=0.3x³-0.9x²+1.2 définie sur [0;2].
Sa fonction dérivée est f'(x)=0.9x²-1.8x
La courbe passe par les points A(0;1.2) et B(2;0).
On me demande de trouver l'abscisse pour laquelle la pente de la courbe est la plus forte.
Avez-vous une aide à apporter ? Merci d'avance

[aviateur]

Bonjour
Je suppose que l'on parle de la pente en valeur absolue car la pente est toujours négative.
Tu peux factoriser :
f'(x)=0.9x(x-2). Donc |f'(x)|= 0.9 x (2-x) à pour courbe représentative de f' est donc un arc de parabole dirigée vers le bas et le maximum est atteint entre les 2 racines 0 et 2, i.e x=1.
La pente maximale est donc |f'(1)|=9/10=0.9 (à noter que la pente algébrique est -0.9)

[thibaudbrg]

Merci beaucoup en y repensant c'était tout bête !
Bonne journée !