Parité d'une fonction

[spitfire378]

Pouvez vous me donner des conseils sur comment déterminer la parité d'une fonction? Merci d'avance.

[Quidam]

Pouvez vous me donner des conseils sur comment déterminer la parité d'une fonction? Merci d'avance.

Je ne vois pas grand-chose à dire.
La définition d'une fonction paire est que f(x)=f(-x). Cela n'a de sens que si le domaine de définition est symétrique par rapport à l'origine. D'où la méthode :
1 - Vérifier la symétrie du domaine de définition
2 - Comparer f(x) et f(-x) ; s'il y a égalité quel que soit x, la fonction est paire.

La définition d'une fonction impaire est que f(x)=-f(-x). Cela n'a de sens que si le domaine de définition est symétrique par rapport à l'origine. D'où la méthode :
1 - Vérifier la symétrie du domaine de définition
2 - Comparer f(x) et -f(-x) ; s'il y a égalité quel que soit x, la fonction est impaire.

Ce ne sont pas des astuces : tout cela n'est que l'application pure et simple de la définition.

Par contre il est bon de savoir que la dérivée d'une fonction paire est impaire (la réciproque étant vraie : si la dérivée d'une fonction est impaire, cette fonction est paire) et que la dérivée d'une fonction impaire est paire (la réciproque étant fausse : si la dérivée d'une fonction est paire, la fonction de départ n'est pas nécessairement impaire, elle l'est si elle s'annule en 0 et elle ne l'est que dans ce cas-là !).