Parallélogramme et vecteurs

par **Lyn21** » 22 Oct 2006, 10:59

Bonjour!
alors voici mon problème:
Construire un parallélogramme ABCD et les points I et J tels que le vecteur BI = 1/2 du vecteur AB et que le vecteur AJ = 3 vecteur AD.
Montrer que les points I, J et C sont alignés.

Voilà! merci de bien vouloir m'aider.

par **flaja** » 22 Oct 2006, 11:43

bonjour,
comment montrer que 3 points sont alignés ?
Qu'il existe un coefficient a tel que

par exemple
tu peux prendre comme base de décomposition :

et

il faut plutôt : AJ = 1/3 AD

par **Lyn21** » 22 Oct 2006, 16:51

J'arrive pas à montrer que AJ=1/3 AD :cry:

par **flaja** » 22 Oct 2006, 17:01

AJ = 1/3 AD, c'est l'énoncé corrigé pour que le problème soit faisable (au lieu de AJ=3AD)
il faut chercher s'il existe a tel que IJ = a IC

par **Imod** » 22 Oct 2006, 17:03

Une méthode possible :

.

Imod

par **Lyn21** » 22 Oct 2006, 17:07

Si je continue ta méthode Imod je dois ensuite calculer le vecteur CI pour prouver qu'ils sont colinéaires

par **Imod** » 22 Oct 2006, 17:09

Non , tu finis le calcul de JC et tu auras directement ta réponse .

Imod

par **Lyn21** » 22 Oct 2006, 17:12

Donc le vecteur JC=2/3 du vecteur JB?

par **Imod** » 22 Oct 2006, 17:13

Non , tu ne peux pas utiliser la relation de Chasles , il faut d'abord remplacer AB .

Imod

par **Lyn21** » 22 Oct 2006, 17:23

Je peux remplacer AB par AJ+JB?

par **Imod** » 22 Oct 2006, 17:27

Plutôt par 2/3.AI , non ?

Imod

par **Lyn21** » 22 Oct 2006, 17:35

et donc là je pourrai utiliser Chasles ce qui me donnera 2/3 du vecteur JI

par **Imod** » 22 Oct 2006, 17:37

Parfaitement .

Imod

par **Lyn21** » 22 Oct 2006, 17:38

Merci beaucoup pour l'aide!

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