Paradoxe de zénon

[m.sousa]

bonjour, voici un exercice sur lequel je bloque concernant le paradoxe de Zénon

situation: le fougueux Achille court à une vitesse de 14 m/s , et la tortue court à 0.25 km/h soit 0.07 m par seconde. Achille par sa générosité, laisse la tortue partir à 700 m devant lui.
Action : ils partent en même temps.Pour Zénon, lorsque Achille arrive à l'endroit d'ou est partie la tortue, celle-ci aura parcouru du chemin. Dès qu' Achille arrive à l'endroit où était la tortue, elle est plus loin! Et ainsi de suite ! Achille n'en finit pas de parcourir du chemin pour rattraper la tortue, pendant, dixit Zénon, un temps infini, et ne peut la dépasser.

Modélisation.
Soit Un la distance parcourue, en mètre par Achille à l'étape n pour atteindre l'endroit où était la tortue. Ainsi u1=700
A) Calculer la distance parcourue par la tortue pendant ce temps-là. En déduire U2.
B) Exprimer, en fonction de Un, la distance Un+1 parcourue par la tortue pendant qu'Achille parcourt la distance Un. En déduire la nature de la suite(un)
C)Exprimer en fonction de n la somme des distances parcourues par Achille: Sn= u1+u2...+uN
D) déterminer la limite de (Sn).

ou j'en suis
A) Achille parcourt 700 mètre à 14 m/S dont celui-ci met 700/14= 50 secondes pour parcourir cette distance. Pendant ce temps la tortue parcourt également 50*.25 m/s soit 12.5 mètre
U2= 712.5 mètres

B)Un+1= Un ( je ne vois pas quelle relation établir)

C) je vois la formule à appliquer pour la somme mais elle nécessite le B)

merci de votre aide.

[Anonyme]

Tu a surement du corrigé cet exercice, c'était pour savoir comment montrer que la suite est une somme de termes consécutifs et préciser sa raison, s'il te plaaaait :)

[Black Jack]

B)

U(n+1) = U(n) * 0,07/14
U(n+1) = 0,005 * U(n)

Avec U(1) = 700

U est donc une suite géométrique de raison 0,005 et de premier terme = 700

...

:zen: