TS Proba Paradoxe indépendance

[Anonyme]

Bonjour,

Pourriez-vous m'expliquer la notion d'indépendance en probabillité?

Je travaille sur cet exercice de bac:
Dans une classe de élèves sont formés un club photo et un club théâtre.
Le club photo est composé de 10 membres, le club théâtre de 6 membres.
Il y a deux élèves qui sont membres des deux clubs à la fois.
On interroge un élève de la classe pris au hasard.
On appelle P l'événement "l'élève fait partie du club photo"
et T l'événement "l'élève fait partie du club théâtre".
Montrer que les événements P et T sont indépendants.

La réponse attendue est évidente p(P inter T) = p(P)xp(T) donc l'indépendance est vérifiée.
Mais ce qui m'ennuie c'est que je ne comprends pas ce résultat. En effet si 0,1,3,ou 4 élèves s'étaient inscrits aux deux clubs alors les événements n'auraient pas été indépendants alors que pour moi la situation n'aurait pas été vraiment différente.

Merci pour vos explications

[Anonyme]

C'est ça la beauté des maths on croit comprendre puis tout à coup ça dérape.
T'as du pot que la question n'était pas "expliquez pourquoi il y a indépendance avec 2 et pas avec 3". Finalement le bac s'est trop facile.

[tigri]

bonjour

on dit qu'un événement A est indépendant en probabilité d'un événement B, lorsque la probabilité conditionnelle de A sachant que B est réalisé, est égale à la probabilité de A : d'où la caractérisation
p(A inter B) = p(A) * p(B)

il ne faut pas se fier à une soit-disant "compréhension" de " l' indépendance apparente ou non" de deux événements

[Anonyme]

Merci Tigri

C'est curieux cette notion d'indépendance. A quoi sert-elle vraiment si il y a aucun rapport avec le langage ordinaire?
L'explication qu'on trouve par exemple sur Wikipedia (article Indépendance en probabillité) n'est pas adaptée : "L'étude de l'indépendance d'événements ou d'expériences consiste à chercher si les événements ou les expériences sont liées ou se produisent indépendamment l'une de l'autre"
C'est évidemment faux dans l'exemple des clubs de théatre et de photo.

[tigri]

bonjour

il faut bien admettre que "indépendance" c'est: la réalisation de l'un n'influe pas sur celle de l'autre

"se produisent indépendamment l'un de l'autre" : l'usage de tels mots dans le quotidien peut contenir parfois (par imprécision) la notion d'incompatibilité, ce qui n'est pas la même chose

alors, de même que nos yeux nous donnent parfois des illusions (d'optique!), restons vigilants pour que le sens donné aux mots en mathématiques, reste celui de leur définition

on connaît bien les problèmes posés par le "ou" , que le langage courant utilise majoritairement dans le sens exclusif, alors qu'en math il est inclusif

[Anonyme]

Bonjour,
Pas convaincu par ton interprétation (influence d'un événement sur l'autre).

En l'occurence, en retenant cette interprétation, s'il ya 30 élèves dans la classe, le choix d'un club par un élève n'influence pas le choix d'un autre élève, par contre s'il y en a 31, le choix d'un club par un élève influence le choix de ses copains. Pour moi ce raisonnement est incompréhensible.

J'ai l'impression que l'état normal c'est la dépendance (ou la non indépendance) et que de temps à autre, ici lorsque par hasard, il y a 30 élèves dans la classe, 10 au théatre, 6 à la photo et 2 aux deux clubs, on a l'égalité magique et on s'émerveille. Mais ça ne présente aucune stabilité (dès qu'un nouvel élève se sera inscrit à un club l'équilibre sera rompu) ni aucune causalité. D'où ma question de l'intérêt de cette notion.

[tigri]

je ne crois pas qu'il faille introduire cette notion de "normalité", de même que devant un calcul et un raisonnement justes la question de "normal" ne se pose pas. D'ailleurs qu'est-ce que c'est?
Si le calcul montre la dépendance, elle y est, s'il montre l'indépendance elle y est, et peut-être n'y a-t-il pas à se demander pourquoi