Parabole P d'équation.

[Lagalère]

J'ai quelques difficultés pour l'exercice suivant:

On considère la parabole P d'équation y= -x² +5x -1.
1/ Existe -t- il un ou plusieurs réels a tels que la tangente à P au point d'abscisse a soit parallèle à la droite d'équation y = x?
2/ Tracer P dans un repère orthonormé.
3/ Pour un réel m fixé,on considère la droite Dm d'équation y = mx.
Existe -t- il une tangente à P parallèle à Dm?
On discutera graphiquement du nombre de tangente à P en fonction de m.

Toute aide sera la bienvenue et vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

[Purrace]

Pour la 1 tu resout f'(a)=1.

[tize]

Bonsoir,
la droite d'équation y = x a pour pente 1 (tu dérives...).
La dérivée de f(x)= -x² +5x -1 en a donne la pente de la tangente à P au point a.
a est un réel tel que la tangente à P au point d'abscisse a soit parallèle à la droite d'équation y = x si et seulement si f'(a)=1

[Yawgmoth]

Pour la 3ème question, on peut dire :

Tangente y = m x;)b

Exemple en bleu

On fait comme pour le point 1°) sauf qu'au lieu d'écrire f '(a) = 1, on écrit f'(a) = m.
Tu résous, tu trouves ton "a" en fonction de "m" : a = (5 - m) / 2.

Ensuite, tu fais varier les valeurs de m, par exemple : 0, 1 (pour voir si on obtient le même résultat qu'en 1°) ) ... m = 1

Tu obtiens une valeur pour a.a = 2

Tu remplaces dans l'équation de la parabole les "x" par la valeu de a pour trouver le "y" correspondant. y = - (2^2) + (5 . 2) - 1 = 5

Tu reprends l'équation de la tangente y = m x;)b, tu remplaces m, x et y par les valeurs obtenues ci-dessus ce qui te permet de trouver "b".
Petite précision, la valeur de "x" est bien entendue donnée par la valeur de "a".5 = 1 . 2 + b ==> b = 3

Et paf ça fait des choca ... une tangente.Tangente = y = x + 3


J'espère que je me suis pas planté :mur:

[Lagalère]

Je vous remercie de m'avoir mis sur la voix et le temps consacré à mon problème.