L'orthocentre d'un triangle

[clik91]

Bonjour j'ai ces deux exercices mais je n'y arrive vraiment pas . Pourriez vous m'aidez merci d'avance
I] Soit un triangle ABC dont tous les angles sont aigus.
La hauteur de ce triangle issue de A coupe [BC] en H
1) Démontrer que (tan b / tan C) = HC / HB
2) Déterminer les coefficients y et z de B et de C pour que H soit le barycentre de (B; y), (C;z)
3) Quel est le barycentre du système de points :
(A; tan A), (B; tan B), (C; tan C)


II] Dans un triangle ABC rectangle en A, on appelle H le projeté orthogonal de A sur [BC]
On pose : BC = a, CA = b et AB = c
1) En calculant sin BAH de deux façon différentes, montrer que BH = c2 / a ; en déduire CH
2) Montrer que H est le barycentre du système de points :
(B ; b2 ), (C ; c2 )
3) Démontrer que le milieu I du segment [AH] est le barycentre du système :
(A ; a2 ) , (B ; b2 ) , (C ; c2 )

[fonfon]

salut,

un peu d'aide pour le 1er

les triangles ABH et ACH sont rectangles en H donc les formules de trigo nous disent



tu trouves tanC et tanB et tu auras le resultat voulu

ensuite d'aprés 1) tu as:

(tan B / tan C) = HC / HB

HB*tanB-HC*tanC=0 donc H barycentre de (B,tanB) et (C,tanC) donc y=tanB et z=tanC

c) c'est pas dur c'est une petite conclusion

je laisse le 2e exo pour qq d'autre....

[clik91]

merciiiiii :D