[2nde] Ordre de grandeur

[Deluxor]

Bonjour !

x et y sont deux entiers strictement positifs tels que x < y.

1) Comparer les nombres ( x - 1 ) / x et ( y - 1 ) / y

2) Quel est le plus grand des deux nombres suivants :

8765,4321 / 8765,4322 et 8765,4322 / 8765,4323

Merci d'avance pour votre aide. Surtout la question 1 pose problème car je pense que la question 2 découle de cette question 1.

Merciiii !!

[Sa Majesté]

Bonjour,
Comparer 2 nombres c'est dire lequel est le plus grand :id:

[uztop]

Bonjour,

qu'est ce qui te pose problème exactement ?
x < y
On pourrait commencer par retrancher 1 de chaque côté de l'inégalité, ensuite, je te laisse penser à l'étape suivante

[Luc]

Salut,

Etudie le signe de la différence, par exemple en mettant au même dénominateur et en faisant un tableau de signes.

Luc

[Mathusalem]

Bonjour !

x et y sont deux entiers strictement positifs tels que x < y.

1) Comparer les nombres ( x - 1 ) / x et ( y - 1 ) / y

2) Quel est le plus grand des deux nombres suivants :

8765,4321 / 8765,4322 et 8765,4322 / 8765,4323

Merci d'avance pour votre aide. Surtout la question 1 pose problème car je pense que la question 2 découle de cette question 1.

Merciiii !!

Essaie de te rendre compte que 8765,4321 c'est 8765,4322 -1 ... Apres je me demande ce qu'il se passe si tu dis que, a tout hasard, 8765,4322 = x et que t'essaies d'en tirer des conclusions par rapport a la premiere partie

Bonne chance

[uztop]

inutile de faire aussi compliqué: on trouve tout de suite en commençant comme j'ai dit: je ne vais pas donner la suite sinon je donne directement le résultat final

[yvelines78]

bonjour,
x>0 et y>0
étudie le signe de (x-1)/x - (y-1)/y après mise au même dénominateur

[Sa Majesté]

Quel succès Julien !
5 "correcteurs" pour toi tout seul !! :ptdr:

[Deluxor]

Lol oui, merci pour votre rapidité ^^

Pouvez-vous me dire si ma rédaction prend bien en compte tous les critères :

0 < x < y car x et y sont deux entiers strictement positifs.

(y - 1) / y - (x - 1) / x = y - x / xy (après simplifications)

Or comme 0 < x < y, on a :

xy > 0 car le produit de deux nombres strictements positifs est positif

y - x > 0 car y > x

Donc, y - x / xy > 0

D'où, y > x.

Donc (y - 1) / y > (x - 1) / x.


Je voudrais savoir, s'il était indispensable de préciser pourquoi l'on étudiait le signe de la différence de (y - 1) / y - (x - 1) / x et pas le contraire.

Et je voudrais savoir si ma justification à la fin est bonne ou, si vous ajouteriez quelques précisions.

Merciii encore !

[Luc]

Ce que tu as fait est très bien!
Juste une petite ligne à supprimer pour que ce soit parfait:

Donc, y - x / xy > 0

D'où, y > x.

Cette ligne ne sert à rien! Elle est même nuisible, ce n'est pas ce que tu veux montrer, mais c'est l'hypothèse de départ. En soi, y>x est vrai, c'est le "D'où" qui rend l'ensemble incohérent.


D'un point de vue logique, tu as raisonné par implications successives, en partant d'une hypothèse (0 (x - 1) / x.

[Deluxor]

Ce que tu as fait est très bien!
Juste une petite ligne à supprimer pour que ce soit parfait:



Cette ligne ne sert à rien! Elle est même nuisible, ce n'est pas ce que tu veux montrer, mais c'est l'hypothèse de départ. En soi, y>x est vrai, c'est le "D'où" qui rend l'ensemble incohérent.


D'un point de vue logique, tu as raisonné par implications successives, en partant d'une hypothèse (0 (x - 1) / x.

Ok, je vois ce que tu veux dire.

Peut-être vaudrait-il mieux mettre ceci ?

Comme (y - x) > 0 alors (y - 1) / y - (x - 1) / y > 0

Donc (y - 1) / y > (x - 1) / x

Sinon, est-ce que le reste de la démonstration ne manque pas de précisions et est bien rédigé ?

Merci !

[Luc]

Salut,

Ta démonstration devient parfaite si tu gardes ce que tu as fait au début en enlevant juste la ligne "D'où y > x ".

Luc

[Deluxor]

Ok, merci beaucoup !!

Bonne soirée et encore merci ;)

[Mathusalem]

Tu as montre l'egalite dans ce sens, c'est a dire, que tu as montre que si le signe de cette chose est positive, alors y-1 / y > x-1 / x

Si tu avais pris le contraire, c'est a dire x-1 /x - y-1 / y, tu aurais montrer que le signe est toujours negatif, demontrant ainsi que x-1 / x < y -1 / y

Ce qui est parfaitement equivalent

Prends la fonction f(x) = 5 et la fonction g(x) = 3
Pour montrer que f est toujours au-dessus de g, tu peux etudier le signe de f(x) - g(x): son signe sera positif (+2), montrant ainsi que f(x) > g(x)
Si tu avais etudie
g(x) - f(x) : son signe sera negatif (-2), montrant ainsi que g(x) < f(x)

Ce qui est equivalent dans les deux cas

Dans ton exemple, tu as fait exactement la meme chose.

[Deluxor]

Tu as montre l'egalite dans ce sens, c'est a dire, que tu as montre que si le signe de cette chose est positive, alors y-1 / y > x-1 / x

Si tu avais pris le contraire, c'est a dire x-1 /x - y-1 / y, tu aurais montrer que le signe est toujours negatif, demontrant ainsi que x-1 / x g(x)
Si tu avais etudie
g(x) - f(x) : son signe sera negatif (-2), montrant ainsi que g(x) < f(x)

Ce qui est equivalent dans les deux cas

Dans ton exemple, tu as fait exactement la meme chose.

En effet, après réflexion je me suis rendu compte que cela revenait au même, merci pour la précision et l'exemple !