Ordre de grandeur du nombre

[joanna]

bonjour pouvez vous m'expliquer comment fait on pour trouver un ordre de grandeur d'un nombre en me donnant des exemples et en m'expliquant.
merci par avance de votre aide.

[Flodelarab]

Toujours pareil:
Google est ton ami et Wikipedia aussi

[lysli]

Salut,

On appelle ordre de grandeur, la puissance de 10 qui se rapproche le plus du nombre.


Exemple :
http://balade6.free.fr/addition/addi8.htm
http://balade6.free.fr/multiplication/mult11.htm


Lyda :happy2:

[lysli]

Oups :lol2:

Désolée Flodelarab

[joanna]

jarrive à trouver l'ordre de grandeur d'un nombre "simple" mais je n'y arrive pas à le faire avec des puissances de 10. Exemple: 0,0000751= 7,51.10^-5= 10^-4. je ne comprends pas pourquoi on met 10^-4 et pourquoi on ne garde pas 10^-5. :!:

[Flodelarab]

jarrive à trouver l'ordre de grandeur d'un nombre "simple" mais je n'y arrive pas à le faire avec des puissances de 10. Exemple: 0,0000751= 7,51.10^-5= 10^-4. je ne comprends pas pourquoi on met 10^-4 et pourquoi on ne garde pas 10^-5.

tu pourrais garder mais dans ce cas la ce serait (approximation de )

Ce qui est ridicule, tu en conviendras.
donc on dit

[joanna]

merci de ton aide mais je n'ai toujours pas compris!!! :cry:

[Flodelarab]

merci de ton aide mais je n'ai toujours pas compris!!!

Quel point n'as tu pas compris ?

[joanna]

pourquoi on ne garde pas 10^-5?

[Quidam]

merci de ton aide mais je n'ai toujours pas compris!!!

A ton avis, est-ce que 1.1 est plus proche de 1 que de 10 ?
A ton avis, est-ce que 2 est plus proche de 1 que de 10 ?
A ton avis, est-ce que 3 est plus proche de 1 que de 10 ?
A ton avis, est-ce que 4 est plus proche de 1 que de 10 ?
...
A ton avis, est-ce que 9 est plus proche de 1 que de 10 ?
A ton avis, est-ce que 9.999 est plus proche de 1 que de 10 ?

Si tu as 1.1.10^5 tu diras donc que l'ordre de grandeur est 10^5
Si tu as 2.10^5 tu diras donc que l'ordre de grandeur est 10^5
Mais i tu as 9.999.10^5 tu sens bien qu'il est plus raisonnable de dire que 9.999 est plus proche de 10 que de 1, et donc que 9.999.10^5 est plus proche de 10.10^5 soit 10^6 que de 1.10^5 soit 10^5, non ?

La proximité ici n'est pas mesurée par une différence (1.1.10^5-10^5) mais plutôt par un rapport (1.1.10^5/10^5). Un nombre différent d'une puissance de 10 est forcément situé entre deux puissances de 10 successives. Par exemple 27899 est situé entre 10000 et 100000, soit, entre 10^4 et 10^5. J'ignore quelles sont les règles précises définies pour ce genre de choses, mais je suppose que pour savoir laquelle des deux on va choisir pour indiquer l'ordre de grandeur, il est raisonnable de faire le rapport du nombre dont on cherche l'ordre de grandeur à la plus petite des deux valeurs (27899/10000 = 2,7899) et le rapport de la plus grande des deux valeurs au nombre en question (100000/27899=3,584...). Ensuite on regarde lequel de ces deux rapports est le plus petit : ici, c'est 2,7899 et on dit que l'ordre de grandeur est 10^4. Par contre, s'il s'agit de 50000, on voit que 50000/10000 = 5 alors que 100000/50000=2. Il est alors raisonnable de dire que l'ordre de grandeur de 50000 est 100000 soit 10^5 : en quelque sorte 50000 est plus "proche" de 100000 que de 10000 : c'est une question de rapport.

Pour ton problème 7.51.10^-5 est compris entre 10^-5 et 10^-4, mais plus "proche" de 10^-4, car 10^-4/7.51.10^-5 = 1.33, alors que 7.51.10^-5/10^-5 = 7.51 !

Comprends-tu mieux maintenant ?

[Flodelarab]

tu pourrais garder mais dans ce cas la ce serait (approximation de )

Ce qui est ridicule, tu en conviendras.
donc on dit

[joanna]

oui merci je comprends mieux. :zen: