Soit a,b deux reel
On a a+b=2
Montrer que a^4+b^4>=2
Ordre dans R
3 messages
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par Lostounet » 28 Nov 2015, 23:51
Hello,
^4 + a^4)
 + 2)
^2(a^2-2 a+7) + 2)
>= 2
>= 2
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par chan79 » 29 Nov 2015, 09:15
Bien vu, Lostounet !
Une autre façon, sachant que la moyenne de a et b est 1
on pose
x=a-1
on a donc
a=x+1
b=1-x
a;) +b;) =(x+1);) +(1-x);) =x;) +4x³+6x²+4x+1+1-4x+6x²-4x³+x;)=2x;) +12x²+2 qui est bien supérieur ou égal à 2.
On a l'égalité pour x=0 soit a=b=1
Une autre façon, sachant que la moyenne de a et b est 1
on pose
x=a-1
on a donc
a=x+1
b=1-x
a;) +b;) =(x+1);) +(1-x);) =x;) +4x³+6x²+4x+1+1-4x+6x²-4x³+x;)=2x;) +12x²+2 qui est bien supérieur ou égal à 2.
On a l'égalité pour x=0 soit a=b=1
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