Ordre dans R

[overlord321321321213]

a et b et c sont des réel
Monter que
2(a³+b³+c³)>=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)

[remullen2000]

Bonsoir,

Il me semble que si on prend a=-1 b=0 et c=0 cette inégalité est fausse...

[Lostounet]

C'est ce que je me disais aussi... la fonction de 3 variables n'admet pas d'extremum global.

[overlord321321321213]

Donc l'énoncé est faux

[overlord321321321213]

Et si on met a,b,c supérieur à 0

[Lostounet]

Cela me semble vrai cette fois

Je vais considérer f(x,y,z) et calculer les dérivées partielles pour trouver des candidats pour l'extremum, avec x,y,z > 0

[chan79]

salut
2(a³+b³+c³)=(a³+b³)+(a³+c³)+(b³+c³)=(a+b)(a²-ab+b²)+(a+c)(a²-ac+c²)+(b+c)(b²-bc+b²)
on vérifie que a²-ab+b²>=ab
...
donc si a, b, c sont positifs, ton inégalité est vraie.

avec a=b=-5 et c=-2, c'est faux

On pourrait se demander pour quels triplets (a,b,c) de l'inégalité est vraie.

[Lostounet]

On pourrait se demander pour quels triplets (a,b,c) de l'inégalité est vraie.

Oui, lesquels? :ptdr: :hum:

[overlord321321321213]

Merci beaucoup