Optimisation

[lyly131]

Bonjour!
J'ai un exercice à faire et j'aimerai avoir des pistes pour commencer.merci de m'aider!

Un jardinier doit construire un parterre de fleurs ayant la forme d'un secteur circulaire de rayon x(en m). Il dispose de 40m de clôture pour l'entourer.
1. a-Calculez l'aire f(x) de ce secteur.
b-Déterminez x pour que l'aire de ce secteur soit maximale.

2. Déterminez la valeur de l'angle géométrique correspondant.

[oscar]

Bonsoir

L' aire du secteur circulaire est donné par la formuke pi*r²* s/ 2pi

s est la longueur de larc soit 40-2x, x étant le rayon
Donx A (x) = x²/40-2x)/2x = x/2 ( 40-2x) = x(20-2x)
pour trouver l' aire maximale on calcule A' (x) et la racine
On trouver x puis l' angle géométrique exprimé en radians

[oscar]

Figure ( r = x)




http://img16.imageshack.us/my.php?image=fsecteurcirculaire.jpg

[Florélianne]

Bonsoir
Oui en radian le problème est bien plus simple... normal c'est l'unité scientifique de mesure d'angle...
ensuite pi radians = 180° donc 1° = pi/180 radians
c'est nettement mieux ainsi, les calculs sont tellement plus courts !
Il ne reste plus qu'à convertir à la fin : dans la vie courante (celle d'un jardinier) on utilise les degrés...
Bon travail