Optimisation

[iris75]

Bonjour je suis rendue à ce chapitre et je ne comprend vraiment rien alors que j’ai un exercice à faire qui est
Résoudre par combinaisons linéaires les systèmes suivants :
L1( 2x+3y=-1
( 4x-2y = 6

L2(5x-4y=1
( 3x+2y=5

L3(7x+2y=20
(5x-6y=-8


Merci beaucoup de me diriger d’avance

[chadok]

Bonjour,
Il s' agit de systèmes de 2 équations à 2 inconnues.
On peut les résoudre en multipliant chaque membre d'une ligne par un certain facteur, et en sommant des lignes. L' idée est de faire disparaitre une des inconnues pour pouvoir trouver celle qui reste.

Exemple avec le premier système L1 :
Que se passe-t-il si tu multiplies chaque membre de la première ligne par -2, et si tu additionnes cette nouvelle ligne obtenue avec la seconde ligne? L'inconnue x va disparaitre, et tu trouveras facilement la valeur de y.
Allez, à toi de jouer

[mathelot]

bonsoir,
je te fais la (1) à titre d'exemple:

on appelle L1 la 1ère égalité du système et L2 la seconde égalité

La combinaison linéaire donne






La combinaison linéaire donne





on reporte ensuite la solution trouvée (1;-1) dans les équations pour vérifier que l'on a bien
un couple solution