Optimisation fonction non-linéaire

[vince1020]

Bonjour à vous,

Il me faut optimiser une fonction à 3 variables et 4 paramètres ayant la forme suivante :

F(n1,n2,n3) = a1 n1 * n2^(a2 + a3 n2) * n3^(a4 + a5 n3)

j'ai un certain nombre de valeurs mesurées (plus que le nombre de paramètres en tout cas). Le problème est donc une optimisation d'une fonction non linéaire. On cherche donc à minimiser

Somme sur toutes les mesures de (F(n1,n2,n3) - ValeurMesuree)^2

après une recherche sur le web, je suis tombé (j'suis informaticien, pas mathématicien) sur la méthode dite de Levenberg-Marquardt (voir par exemple http://citeseer.ist.psu.edu/638988.html) qui demande entre autre le calcul de la dérivée partielle du premier ordre par rapport à toutes les variables n1, n2 et n3. J'ai calculé ceci :

dF/dn1 = a1 n2^a2 n2^(a3 n2) n3^a4 n3^(a3 n3)

dF/dn2 = A (n2^(a2 - 1) n2^(a3 n2) + n2^a2 n2^(a3 n2) a3 (ln(n2) + 1) )
ou A = a1 n1 n3^a4 n3^(a5 n3)

et c'est presque idem pour dF/dn3.

P.S: J'ai volontairement oublié quelques signes multiplicatifs pour plus de clareté.

A ce stade là. Plusieurs questions :

- le choix de la méthode Levenberg-Marquardt est-elle adéquate ? Sinon, laquelle choisir ?
- trouvez-vous la même expression que moi pour les dérivées partielles ?
- Suis-je sur le bon forum ? (Sinon, lequel me conseillez-vous).

Merci d'avance
Vince

[XENSECP]

Alors si j'ai bien compris tu cherche un maximum de la fonction ?